【推荐1】“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；
（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到），预测当宣传费用为万元时的利润，
附参考公式：回归方程中和最小二乘估计公式分别为
，，相关系数
参考数据：
，，，

【推荐2】某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱｡
（1）已知该网络购物平台近5年“双十”购物节当天成交额如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
成交额（百亿元）	9	12	17	21	27

求成交额（百亿元）与时间变量（记2015年为，2016年为，……依次类推）的线性回归方程，并预测2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额（百亿元）；
（2）在2020年“双十一”购物节前，某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台．上分别参加、两店各一个订单的“秒杀”抢购，若该同学的爸爸、妈妈在、两店订单“秒杀”成功的概率分别为、，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为．
（i）求的分布列及；
（ii）已知每个订单由件商品构成，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品总数量为，假设，，求取最大值时正整数的值．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

【推荐3】下图是2017年至2021年政府对某社区基础设施的投入金额y（单位：万元）的折线图，年份代码1~5表示对应的年份2017~2021

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数r加以说明；
(2)求y与t的线性回归方程，并预测2022年政府对该社区基础设施的投入金额.
参考数据：.参考公式：，线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.

【推荐1】这个冬季，哈尔滨文旅持续火爆，喜迎大批游客，冬天里哈尔滨雪花纷飞，成为无数南方人向往的旅游胜地，这里的美景，美食，文化和人情都让人流连忘返，严寒冰雪与热情服务碰撞出火花，吸引海内外游客纷至沓来．据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值．现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中的游客计划只游览冰雪大世界，另外的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人．每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品．假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率．
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X，求X的分布列及数学期望；
(2)记n个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前n项和；
(3)从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为n个的概率为，当取最大值时，求n的值．

【推荐2】通过历次考试，微信公众号小艺学堂，学生容易在多选题中由于多选和错选致误，因此决定为自己所带的两个班级的学生命制一套满分为100分的多项选择题专题卷，已知这两个班共有学生100名，陈老师根据两个班学生的考试成绩制作了如下表所示的频率分布表：

分值
频率

(1)若每个分组取中间值作代表，试求两个班学生的成绩的平均值；
(2)为了更好地激发学生学习政治的热情，陈老师决定组建政治兴趣小组，若采取分层抽样的方法从两个班中成绩为和的学生中抽取5人，再从中确定3人为小组组长，如果用表示小组组长来自成绩为的学生的人数，求的分布列和数学期望；
(3)为了更好地了解学生多项选择题失分的原因，陈老师从两个班中随机抽取20名学生进行深入交流，若这20名学生中有名学生本次考试成绩在之间的概率为（，），求取得最大值时的值（将频率视为概率）．