如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若二面角
大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面平面，，.（1）求证：平面
平面；（2）若二面角
大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
更新时间：2020-08-07 09:05:16
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解题方法
【推荐1】如图，该几何体是由等高的半个圆柱和
个圆柱拼接而成，点
为弧
的中点，且
，
，
，四点共面.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若平面
与平面
所成二面角的余弦值为
，且线段
长度为2，求点到直线
的距离.
个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且，，，四点共面. (1)证明：平面
平面；(2)若平面
与平面所成二面角的余弦值为，且线段长度为2，求点到直线的距离.
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解题方法
【推荐2】如图所示，在直三棱柱中，E，F分别是线段AC，
的中点，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，且二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，E，F分别是线段AC，的中点，．(1)求证：平面
平面；(2)若
，且二面角的余弦值为，求的值．
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，
，
，
，
是等边三角形．现将
（如图2）且
．
平面ABCD；
，求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图已知
是
所在平面的一条斜线，点
是
在平面上的射影，且在的高上．
，与之间的距离为
，点
．
是二面角
的平面角；
(2)当
时，证明
平面
；
是所在平面的一条斜线，点是在平面上的射影，且在的高上．，与之间的距离为，点．
是二面角的平面角；(2)当
时，证明平面；
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【推荐2】如图，圆锥的轴截面为等腰
为底面圆周上一点．
（1）若
的中点为
，求证： 
平面
；
（2）如果
，求此圆锥的体积；
（3）若二面角
大小为
，求
.
为底面圆周上一点．（1）若
的中点为，求证： 平面；（2）如果
，求此圆锥的体积；（3）若二面角
大小为，求.
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【推荐3】已知二面角
的大小为
，且
面
，
的面积为5，求
的面积.
的大小为，且面，的面积为5，求的面积.
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，
，
，平面
平面.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥的体积.
中，为等腰直角三角形，，，平面平面.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图所示，已知多面体
中，四边形
为矩形，
，
，平面
平面，
、
分别为、
的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
；
(3)若过
的平面交
于点，交
于
，求证：
．
中，四边形为矩形，，，平面平面，、分别为、的中点．(1)求证：
；(2)求证：
平面；(3)若过
的平面交于点，交于，求证：．
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，
底面
，平面
平面
，四棱锥的体积为4.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，底面，平面平面，四棱锥的体积为4.(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐1】在四棱锥P—ABCD中，AB
CD，AD=2，∠DAB=60°，△APB为等腰直角三角形，PA=PB=
，过CD的平面分别交线段PA，PB于M，N，E在线段DP上(M，N，E不同于端点)
（1）求证：CD平面MNE；
（2）若E为DP的中点，且DM⊥平面APB，求直线PA与平面MNE所成角的正弦值.
CD，AD=2，∠DAB=60°，△APB为等腰直角三角形，PA=PB=，过CD的平面分别交线段PA，PB于M，N，E在线段DP上(M，N，E不同于端点)（1）求证：CD
平面MNE；（2）若E为DP的中点，且DM⊥平面APB，求直线PA与平面MNE所成角的正弦值.
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【推荐2】在多面体
中，正方形和矩形
互相垂直，，分别是
和的中点，
.
（Ⅰ）求证：
平面.
（Ⅱ）在边所在的直线上存在一点
，使得
平面
，求
的长；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，正方形和矩形互相垂直，，分别是和的中点，.（Ⅰ）求证：
平面. （Ⅱ）在
边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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，
，E为PC的中点．
平面角的正切值；
平面MBD成立
如果存在，求出MC的长；如果不存在，请说明理由．
