【推荐1】为了求一个棱长为的正四面体的体积，某同学设计如下解法.构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.

(1)类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为，，，求此四面体的体积；
(2)对棱分别相等的四面体中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段，用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻，构成一个三棱锥，问为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？

【推荐2】正方体的棱长为2，分别是的中点.

(1)求证：面；
(2)求点到平面的距离.

【推荐3】如图，在三棱台中，，四棱锥A-的体积为．
   
(1)求三棱锥A-的体积；
(2)若△ABC是边长为2的正三角形，平面⊥平面ABC，平面平面ABC，求二面角的正弦值．

【推荐1】在长方体中，，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体.

(1)若的中为，求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；
(2)求点到平面的距离.

【推荐2】如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点．

（1）若，求异面直线和所成角的正切值；
（2）若．试证明：平面．

【推荐3】如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱上的点，点是线段上的动点，．

(1)当点M在何位置时，平面?
(2)若平面，求与所成的角的余弦值．