在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
、
，且线段
的长为
，
为椭圆
异于顶点，的点，过点，分别作
，
，直线
，
交于点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：当在椭圆上运动时，点恒在一定椭圆
上；
（3）已知直线
过点，且与（2）中的椭圆交于不同的两点
，
，若为线段
的中点，求原点
到直线
距离的最小值．
中，椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，且线段的长为，为椭圆异于顶点，的点，过点，分别作，，直线，交于点．（1）求椭圆
的方程；（2）求证：当
在椭圆上运动时，点恒在一定椭圆上；（3）已知直线
过点，且与（2）中的椭圆交于不同的两点，，若为线段的中点，求原点到直线距离的最小值．
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更新时间：2020-09-01 14:00:33
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆的方程为
,其离心率
,且短轴的个端点与两焦点组成的三角形面积为
,过椭圆上的点作
轴的垂线,垂足为
,点满足
,设点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
（2）若直线与曲线相切,且交椭圆于
两点, 
,记
的面积为
, 
的面积为
,求
的最大值 .
,其离心率,且短轴的个端点与两焦点组成的三角形面积为,过椭圆上的点作轴的垂线,垂足为,点满足,设点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程;（2）若直线
与曲线相切,且交椭圆于两点, ,记的面积为, 的面积为,求的最大值 .
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
(1)
时，求
，
的值；
(2)若
，用定义证明函数
在区间
上单调递增；
(3)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)
时，求，的值；(2)若
，用定义证明函数在区间上单调递增；(3)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
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.如图所示，斜率为
且不过原点的直线
交椭圆
，交直线
于点
.
的最小值；
，试问点
能否关于
的外接圆方程；若不能，请说明理由.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于
两点，线段的垂直平分线交y轴于点
，若
，求直线的方程.
经过点，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线
与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交y轴于点，若，求直线的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，且椭圆过点
.
(1)求的方程；
(2)设过点
的动直线与相交于，两点，若为坐标原点，当
面积最大时，求的方程.
的离心率为，且椭圆过点.(1)求
的方程；(2)设过点
的动直线与相交于，两点，若为坐标原点，当面积最大时，求的方程.
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的直线与圆
相交所得弦的长度为1.
，设
，
，其中
为直径的圆恰好过点
的面积为定值，并求出该定值.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
的直线与椭圆交于两点，若
的内切圆的面积的最大值为
，求椭圆的方程．
的左、右焦点分别为，上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形．（1）求椭圆
的离心率；（2）过点
的直线与椭圆交于两点，若的内切圆的面积的最大值为，求椭圆的方程．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右顶点分别是，，点（异于，）在椭圆上，记直线
，
的斜率分别为
，
．
(1)证明：
．
(2)若过点
的直线与椭圆交于，两点，点是椭圆的右焦点，求
面积的取值范围．
的左、右顶点分别是，，点（异于，）在椭圆上，记直线，的斜率分别为，．(1)证明：
．(2)若过点
的直线与椭圆交于，两点，点是椭圆的右焦点，求面积的取值范围．
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面积
的最大值.
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【推荐1】已知为坐标原点，点，分别是椭圆
的左顶点和上顶点，已知椭圆的离心率为
，
的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线
与轴的交点，线段的中垂线与
轴交于点，若直线
斜率为
，直线
的斜率为
，且
，求直线的方程.
为坐标原点，点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，已知椭圆的离心率为，的面积为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且，求直线的方程.
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【推荐2】设
，，是椭圆
的左，右焦点，直线与椭圆相交于，两点
（1）若线段的中点为
，求直线的方程；
（2）若直线过椭圆的左焦点，
，求
的面积．
，，是椭圆的左，右焦点，直线与椭圆相交于，两点（1）若线段
的中点为，求直线的方程；（2）若直线
过椭圆的左焦点，，求的面积．
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的左焦点为
，经过点
时，直线
.
两点，记
的面积为
的面积为
的最大值.
