已知点
，
，点P满足：直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
（1）求点
的轨迹C的方程；
（2）过点
的直线l交曲线C于A，B两点，问在x轴上是否存在点Q，使得
为定值?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
，，点P满足：直线的斜率为，直线的斜率为，且（1）求点
的轨迹C的方程；（2）过点
的直线l交曲线C于A，B两点，问在x轴上是否存在点Q，使得为定值?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
更新时间：2020-10-11 10:44:15
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【推荐1】已知点
，
，曲线
上的点
与
两点的连线的斜率分别为
和
，且
，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．
条件①：
；条件②：
．
问题：
(1)求曲线的方程；
(2)是否存在一条直线
与曲线交于
，
两点，以
为直径的圆经过坐标原点
．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，，曲线上的点与两点的连线的斜率分别为和，且，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．条件①：
；条件②：．问题：
(1)求曲线
的方程；(2)是否存在一条直线
与曲线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】设点P是圆
上任意一点，由点P向x轴作垂线
，垂足为
，且
．
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)设直线l：
（
）与（1）中的轨迹C交于不同的两点A，B．
（i）若直线
，
，
的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；
（ii）若以为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线l过定点（Q点除外），并求出该定点的坐标．
上任意一点，由点P向x轴作垂线，垂足为，且．(1)求点M的轨迹C的方程；
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（）与（1）中的轨迹C交于不同的两点A，B．（i）若直线
，，的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；（ii）若以
为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线l过定点（Q点除外），并求出该定点的坐标．
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
，过点
作与
轴不重合的直线交椭圆于，
两点，连接
，
分别交直线
于，两点，若直线
､
的斜率分别为､，试问：
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线､的斜率分别为､，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
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适中
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点作圆
的两条切线，切点分别为
（不在坐标轴上），若直线
在轴，
轴上的截距分别为
，证明：
为定值.
的右焦点为，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明：为定值.
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的距离与点P到定点F(
，0)之比为
