从2021年起,重庆市将进行新高考改革,在选科方式、试卷形式、考查方法等方面都有很大的变化.在数学学科上,有如下变化:新高考不再分文理科数学,而是采用一套试题测评;新高考增加了多选题,给各种层次的学生更大的发挥空间;新高考引入开放性试题,能有效地考查学生建构数学问题、分析问题、解决问题的能力.已知新高考数学共4道多选题,评分标准是每题满分5分,全部选对得5分,部分选对得3分,有错选或不选的得0分.每道多选题共有4个选项,正确答案往往为2项或3项.为了研究多选题的答题规律,某数学兴趣小组研究发现:多选题正确答案是“选两项”的概率为,正确答案是“选三项”的概率为.现有学生甲、乙两人,由于数学基础很差,多选题完全没有思路,只能靠猜.
(1)在已知某题正确答案是“选两项”的条件下,学生甲乱猜该题,求他不得0分的概率;
(2)学生甲的答题策略是“猜一个选项”,学生乙的策略是“猜两个选项”,试比较两个同学的策略,谁的策略能得更高的分数?并说明理由.
(1)在已知某题正确答案是“选两项”的条件下,学生甲乱猜该题,求他不得0分的概率;
(2)学生甲的答题策略是“猜一个选项”,学生乙的策略是“猜两个选项”,试比较两个同学的策略,谁的策略能得更高的分数?并说明理由.
更新时间:2020-11-03 08:43:25
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解题方法
【推荐1】在学校校本研究活动中,数学兴趣小组开展了一个特别的投骰子游戏.如果学生投中1或6得2分,并且可以继续下一次投骰子;如果投中2或5得1分,也可以继续下一次投骰子;如果投中3或4得0分且游戏结束.但投骰子的次数最多不超过3次.用X表示游戏结束时学生累计获得的分数.
(1)求该学生获得2分的概率;
(2)求的分布列及数学期望.
(1)求该学生获得2分的概率;
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【推荐2】在我国,月日的月日数恰好与火警电话号码相同,而且这一天前后,正值风干物燥、火灾多发之际,全国各地都在紧锣密鼓地开展冬季防火工作,为增加全民的消防安全意识,于年发起,公安部将每年的月日定为全国的“消防日”.为切实提高中学生消防安全知识,增强火灾的应对能力,某市特举办以“消防安全进万家,平安相伴你我他”为主题的知识竞赛,甲、乙同学将代表学校参加.为取得好成绩,二人在消防知识题库中各随机选取题练习,每题答对得分,答错得分,练习结果甲得分,乙得分.若以二人练习中答题正确的频率作为竞赛答题正确的概率,回答下列问题.
竞赛第一环节,要求甲乙二人各选两题做答,每题答对得分,答错不得分,求甲乙二人得分和的概率分布列和期望;
第二环节中,要求二人自选两道题或四道题做答,要求一半及一半以上正确才能过关,那么甲乙二人怎样选择,各自过关的可能性较大.
竞赛第一环节,要求甲乙二人各选两题做答,每题答对得分,答错不得分,求甲乙二人得分和的概率分布列和期望;
第二环节中,要求二人自选两道题或四道题做答,要求一半及一半以上正确才能过关,那么甲乙二人怎样选择,各自过关的可能性较大.
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【推荐3】一水果连锁店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了过去30天苹果的日销售量(单位:kg),得到如下频率分布直方图.
(1)求过去30天内苹果的日平均销售量和方差(同一组数据用该组区间中点值代表);
(2)若该店苹果的日销售量X近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,试估计360天中日销售量超过79.9kg的天数(结果保留整数);
(3)该水果店在店庆期间举行“赢积分,送奖品”活动,规定:每位会员可以投掷n次骰子,若第一次掷骰子点数大于2,可以获得100个积分,否则获得50个积分,从第二次起若掷骰子点数大于2,则获得上一次积分的两倍,否则获得50个积分,直到投掷骰子结束.记会员甲第n次获得的积分为,求数学期望.
参考数据:若,则,,.
(1)求过去30天内苹果的日平均销售量和方差(同一组数据用该组区间中点值代表);
(2)若该店苹果的日销售量X近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,试估计360天中日销售量超过79.9kg的天数(结果保留整数);
(3)该水果店在店庆期间举行“赢积分,送奖品”活动,规定:每位会员可以投掷n次骰子,若第一次掷骰子点数大于2,可以获得100个积分,否则获得50个积分,从第二次起若掷骰子点数大于2,则获得上一次积分的两倍,否则获得50个积分,直到投掷骰子结束.记会员甲第n次获得的积分为,求数学期望.
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解题方法
【推荐1】甲、乙两名运动员互不影响地进行四次射击训练,根据以往的数据统计,他们射击成绩均不低于环(成绩环数以整数计),且甲乙射击成绩(环数)的分布列如下:
表1:
表2:
(1)求、的值;
(2)若甲、乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中环的概率;
(3)若两个射手各射击次,记两人所得环数的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.
表1:
甲 | |||
环数 | |||
概率 |
乙 | |||
环数 | |||
概率 |
(2)若甲、乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中环的概率;
(3)若两个射手各射击次,记两人所得环数的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】.
鲜花扫墓渐流行,清明节期间,吉安某鲜花店某种鲜花的进货价为每束10元,销售价为每束20元,若在清明节期间内没有售完,则在清明节营业结束后以每束5元的价格处理,据前5年的有关资料统计,这种鲜花的需求量X(束)服从以下分布:
(1)求a的值;
(2)当进货量为20,30束时,分别求出该店获利润的期望值;
(3)该店今年清明节前进该种鲜花多少束为宜?
鲜花扫墓渐流行,清明节期间,吉安某鲜花店某种鲜花的进货价为每束10元,销售价为每束20元,若在清明节期间内没有售完,则在清明节营业结束后以每束5元的价格处理,据前5年的有关资料统计,这种鲜花的需求量X(束)服从以下分布:
X | 20 | 30 | 40 | 50 |
P | 0.20 | 0.35 | a | 0.15 |
(2)当进货量为20,30束时,分别求出该店获利润的期望值;
(3)该店今年清明节前进该种鲜花多少束为宜?
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