【推荐1】设.若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是___________.

【推荐2】设符号函数，已知函数，则在上的值域为______，函数在上零点的个数为______．

【推荐3】中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图像是中心对称图形．其中正确的命题是______（写出所有正确命题的序号）

【推荐1】已知在平面直角坐标系中直线l恒过定点（2，1）.与x正半轴y正半轴分别相交A、B两点，O为坐标原点，则△周长的最小值是_____________.

【推荐2】已知内角分别为，且满足，则的最小值为______.

【推荐3】若，则函数的值域为__________.

【推荐1】的内角，，的对边分别为，，，已知，，则的外接圆半径为___________.

【推荐2】设，则最小值为________

【推荐3】函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________．