N95型口罩是抗击新型冠状病毒的重要防护用品，它对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率达到95%以上．某防护用品生产厂生产的N95型口罩对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率服从正态分布N（0.97，9.025×10–5）．
（1）某质检员随机抽检10只N95型口罩，当他测量出一只N95型口罩对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率为93.6%时，他立即要求停止生产，检查设备和工人工作情况．请你依据所学知识，判断该质检员的要求是否有道理，并说明判断的依据；
（2）该厂将空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率达到95.1%以上的N95型口罩定义为“优质品”．
①求该企业生产的一只N95型口罩为“优质品”的概率；
②该企业生产了1000只这种N95型口罩，且每只口罩是否为优质品相互独立，设这1000只口罩中有
件优质品的可能性最大，求非负正整数的值．
参考数据：9.52=90.25，P（μ–σ<X≤μ+σ）=0.6826，P（μ–2σ<X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ–3σ<X≤μ+3σ）=0.9974．
（1）某质检员随机抽检10只N95型口罩，当他测量出一只N95型口罩对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率为93.6%时，他立即要求停止生产，检查设备和工人工作情况．请你依据所学知识，判断该质检员的要求是否有道理，并说明判断的依据；
（2）该厂将空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率达到95.1%以上的N95型口罩定义为“优质品”．
①求该企业生产的一只N95型口罩为“优质品”的概率；
②该企业生产了1000只这种N95型口罩，且每只口罩是否为优质品相互独立，设这1000只口罩中有
件优质品的可能性最大，求非负正整数的值．参考数据：9.52=90.25，P（μ–σ<X≤μ+σ）=0.6826，P（μ–2σ<X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ–3σ<X≤μ+3σ）=0.9974．
19-20高三下·全国·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2020-11-18 13:40:45
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为了检测新冠疫苗的效果，需要进行动物试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按
分组，每组分别有10只，20只，40只，100只，30只.试验发现小白鼠体内没有产生抗体的共有40只，其中该项指标值小于60的有20只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)完成如图所示列联表，并根据列联表及
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；
(2)用频率估计概率，以动物试验中小白鼠注射疫苗后产生抗体的频率
作为注射疫苗后产生抗体的概率.记
只小白鼠注射疫苗后产生抗体的数量为随机变量
.试验后统计数据显示，当且仅当
时，
取最大值，求参加接种试验的小白鼠数量.
参考公式：
（其中
为样本容量）参考数据：
分组，每组分别有10只，20只，40只，100只，30只.试验发现小白鼠体内没有产生抗体的共有40只，其中该项指标值小于60的有20只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.(1)完成如图所示列联表，并根据列联表及
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；| 抗体 | 指标值 | 合计 | |
| 小于60 | 不小于60 | ||
| 有抗体 | |||
| 没有抗体 | |||
| 合计 | |||
作为注射疫苗后产生抗体的概率.记只小白鼠注射疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当且仅当时，取最大值，求参加接种试验的小白鼠数量.参考公式：
（其中为样本容量）参考数据： |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
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适中
(0.65)
【推荐2】某企业为检验某种设备生产的零件质量，现随机选取
个零件进行检验，分出合格品和次品.设每个零件是次品的概率为
，且相互独立．
（Ⅰ）若个零件中恰有2个次品的概率为
，求的最大值点
；
（Ⅱ）若合格品又分为一等品和二等品，每个零件是二等品的概率为是一等品概率的
倍. 已知生产一个一等品可获利
元，生产一个二等品可获利
元，生产一个次品会亏损
元，当每个零件平均获利低于元时，需对设备进行技术升级. 当满足什么条件时，企业需对该设备进行技术升级？
个零件进行检验，分出合格品和次品.设每个零件是次品的概率为，且相互独立．（Ⅰ）若
个零件中恰有2个次品的概率为，求的最大值点；（Ⅱ）若合格品又分为一等品和二等品，每个零件是二等品的概率为是一等品概率的
倍. 已知生产一个一等品可获利元，生产一个二等品可获利元，生产一个次品会亏损元，当每个零件平均获利低于元时，需对设备进行技术升级. 当满足什么条件时，企业需对该设备进行技术升级？
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解题方法
【推荐3】为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按
分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 | |||
(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．（单位：只）(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体．
（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；
（ii）以（i）中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当X =99时，P（X）取最大值，求参加人体接种试验的人数n．
参考公式：
（其中为样本容量）
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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适中
(0.65)
【推荐1】在一次考试中，某班级50名学生的成绩统计如下表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀．
经计算，样本的平均值
，标准差
．为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判：
①
；
②
；
③
．
评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷．
（1）试判断该份试卷被评为哪种等级；
（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量
的分布列和数学期望．
分数 | 69 | 73 | 74 | 75 | 77 | 78 | 79 | 80 | 82 | 83 | 85 | 87 | 89 | 93 | 95 | 合计 |
人数 | 2 | 4 | 4 | 2 | 3 | 4 | 6 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 2 | 3 | 1 | 50 |
，标准差．为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判：①
；②
；③
．评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷．
（1）试判断该份试卷被评为哪种等级；
（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量
的分布列和数学期望．
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适中
(0.65)
【推荐2】
年
月
日
时
分，搭载空间站梦天实验舱成功发射，并进入预定轨道，梦天舱的重要结构件导轨支架采用了
打印的薄壁蒙皮点阵结构.打印
是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.随着技术不断成熟，打印在精密仪器制作应用越来越多.某企业向一家科技公司租用一台打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这台打印设备打印出品的零件内径（单位：
）服从正态分布
.
(1)若该台打印了件这种零件，记表示这件零件中内径指标值位于区间
的产品件数，求
；
(2)该科技公司到企业安装调试这台打印设备后，试打了
个零件.度量其内径分别为（单位：）：
、
、
、
、
，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？
参考数据：
，
，
，
年月日时分，搭载空间站梦天实验舱成功发射，并进入预定轨道，梦天舱的重要结构件导轨支架采用了打印的薄壁蒙皮点阵结构.打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.随着技术不断成熟，打印在精密仪器制作应用越来越多.某企业向一家科技公司租用一台打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这台打印设备打印出品的零件内径（单位：）服从正态分布.(1)若该台
打印了件这种零件，记表示这件零件中内径指标值位于区间的产品件数，求；(2)该科技公司到企业安装调试这台
打印设备后，试打了个零件.度量其内径分别为（单位：）：、、、、，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：
，，，
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适中
(0.65)
【推荐3】某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测了120个零件的长度（单位：分米），按数据分成
这6组，得到如下的频数分布表.
以这120个零件的长度在各组的频率作为整批零件的长度在各组的概率.
(1)若从这批零件中随机抽取3个，记x为抽取的零件的长度在
的个数，求的分布列和数学期望；
(2)若变量
满足
，且
，则称变量满足近似于正态分布
的概率分布，如果这批零件的长度
（单位：分米）满足近似于正态分布
的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收，试问该批零件能否被签收？
这6组，得到如下的频数分布表.| 分组 |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 3 | 15 | 42 | 42 | 15 | 3 |
(1)若从这批零件中随机抽取3个，记x为抽取的零件的长度在
的个数，求的分布列和数学期望；(2)若变量
满足，且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布，如果这批零件的长度（单位：分米）满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收，试问该批零件能否被签收？
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某商场调研了一年来日销售额的情况，日销售额ξ（万元）服从正态分布
．为了增加营业收入，该商场开展“游戏赢奖券”促销活动，购物满300元可以参加1次游戏，游戏规则如下：有一张共10格的方格子图，依次编号为第1格、第2格、第3格、……、第10格，游戏开始时“跳子”在第1格，顾客抛掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则“跳子”前进2格（从第k格到第k+2格），若出现反面，则“跳子”前进1格（从第k格到第k+1格），当“跳子”前进到第9格或者第10格时，游戏结束．“跳子”落在第9格可以得到20元奖券，“跳子”落在第10格可以得到50元奖券．
（1）根据调研情况计算该商场日销售额在8万元到14万元之间的概率；（参考数据：若随机变量服从正态分布
，则
，
，
．）
（2）记“跳子”前进到第n格（1≤n≤10）的概率为
，证明：
（2≤n≤9）是等比数列；
（3）求某一位顾客参加一次这样的游戏获得奖券金额的期望．
．为了增加营业收入，该商场开展“游戏赢奖券”促销活动，购物满300元可以参加1次游戏，游戏规则如下：有一张共10格的方格子图，依次编号为第1格、第2格、第3格、……、第10格，游戏开始时“跳子”在第1格，顾客抛掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则“跳子”前进2格（从第k格到第k+2格），若出现反面，则“跳子”前进1格（从第k格到第k+1格），当“跳子”前进到第9格或者第10格时，游戏结束．“跳子”落在第9格可以得到20元奖券，“跳子”落在第10格可以得到50元奖券．（1）根据调研情况计算该商场日销售额在8万元到14万元之间的概率；（参考数据：若随机变量服从正态分布
，则，，．）（2）记“跳子”前进到第n格（1≤n≤10）的概率为
，证明：（2≤n≤9）是等比数列；（3）求某一位顾客参加一次这样的游戏获得奖券金额的期望．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图．
(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数
（同一组的数据用该组区间中点值代表）．
(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差
，其中
.
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为，求
．（结果精确到0.001）
附：①
；②若
，则
，
；③
．
(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数
（同一组的数据用该组区间中点值代表）．(2)由直方图可认为农户家庭年收入
近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，其中.①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为
，求．（结果精确到0.001）附：①
；②若，则，；③．
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，且
，
，
．求：
；
；
．
