已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，直线y＝kx交椭圆于P，Q两点，M是椭圆上不同于P，Q的任意一点，直线MP和直线MQ的斜率分别为k1，k2．
（1）证明：k1·k2为定值；
（2）过F2的直线l与椭圆交于A，B两点，且
，求|AB|．
的左、右焦点分别为F1、F2，直线y＝kx交椭圆于P，Q两点，M是椭圆上不同于P，Q的任意一点，直线MP和直线MQ的斜率分别为k1，k2．（1）证明：k1·k2为定值；
（2）过F2的直线l与椭圆交于A，B两点，且
，求|AB|．
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更新时间：2020-11-22 15:48:20
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【推荐1】已知直线
经过椭圆
的右焦点
，且交椭圆
于
，
两点.椭圆的左焦点为
，
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
，交曲线
于
，
两点，且
（
为坐标原点），试求实数
的取值范围.
经过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点.椭圆的左焦点为，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
，交曲线于，两点，且（为坐标原点），试求实数的取值范围.
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【推荐2】过点
的椭圆
的离心率为
，椭圆与
轴交于两点
､
，过点
的直线
与椭圆交于另一点
，并与轴交于点
，直线
与直线
交于点
.
（1）求椭圆的方程
（2）当直线过椭圆右焦点时，求线段
的长；
（3）当点异于点时，求证：
为定值.
的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点､，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.（1）求椭圆的方程
（2）当直线
过椭圆右焦点时，求线段的长；（3）当点
异于点时，求证：为定值.
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的圆心，过焦点作倾斜角为
的直线与抛物线交于
的面积.
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆：的离心率
，且圆
过椭圆的上，下顶点.
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线的斜率为
，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点
是椭圆上一点，判断直线
与
的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.
：的离心率，且圆过椭圆的上，下顶点.（1）求椭圆
的方程.（2）若直线
的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知
的两个顶点，的坐标分别是
，
，且，
所在直线的斜率之积等于
．
（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；
（2）当
时，点
为曲线上点，且点为第一象限点，过点作两条直线与曲线交于，
两点，直线
，
斜率互为相反数，则直线
斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由．
的两个顶点，的坐标分别是，，且，所在直线的斜率之积等于．（1）求顶点
的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；（2）当
时，点为曲线上点，且点为第一象限点，过点作两条直线与曲线交于，两点，直线，斜率互为相反数，则直线斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由．
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上运动，顶点B在直线
上运动.
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的上顶点为
，且经过点
．
(1)求的标准方程；
(2)过点
的直线与交于，两点，判断
的形状并给出证明．
的上顶点为，且经过点．(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与交于，两点，判断的形状并给出证明．
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】已知动点
在椭圆：
之外，作直线：
．
(1)证明：直线与椭圆有2个不同的公共点：
(2)设（1）问中两个公共点分别为A和，若点在椭圆上，且满足
，求点的轨迹方程．
在椭圆：之外，作直线：．(1)证明：直线
与椭圆有2个不同的公共点：(2)设（1）问中两个公共点分别为A和
，若点在椭圆上，且满足，求点的轨迹方程．
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（其中
）的离心率为
，直线
与椭圆E交于
、
两点，且
，当
时，
．
上是否存在点
，
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
