已知椭圆
的左右顶点分别为
、
，
为直线
上的动点，直线
与椭圆
的另一交点为
，直线
与椭圆的另一交点为
.
（1）若点的坐标为
，求点的坐标；
（2）若点的坐标为
，求以
为直径的圆的方程；
（3）求证：直线
过定点.
的左右顶点分别为、，为直线上的动点，直线与椭圆的另一交点为，直线与椭圆的另一交点为.（1）若点
的坐标为，求点的坐标；（2）若点
的坐标为，求以为直径的圆的方程；（3）求证：直线
过定点.
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更新时间：2020/12/13 22:13:21
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
，且
为抛物线
的焦点，
的准线被
和圆
截得的弦长分别为
．
（1）求
方程；
（2）已知动直线
与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于
两点，若椭圆上存在点
，使得
，求实数
的取值范围．
的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为．（1）求
方程；（2）已知动直线
与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆E：
的离心率
，焦距为
．
Ⅰ
求椭圆E的方程；
Ⅱ若C，D分别是椭圆E的左、右顶点，动点M满足
，连接CM，交椭圆E于点
证明：
为定值
为坐标原点．
的离心率，焦距为．Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ若C，D分别是椭圆E的左、右顶点，动点M满足，连接CM，交椭圆E于点证明：为定值为坐标原点．
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的离心率是
，其左
且与直线
垂直的直线交
；
，过椭圆
右焦点
两点，点
三点共线？若存在，求出点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆 
的离心率为
，且过点
是椭圆的左、右顶点，直线过点且与
轴垂直．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
是椭圆上异于
的任意一点，作
轴于点
，延长
到点使得
，连接
并延长交直线于
点，
点为线段
的中点，判断直线
与以
为直径的圆
的位置关系，并证明你的结论．
的离心率为，且过点是椭圆的左、右顶点，直线过点且与轴垂直．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
是椭圆上异于的任意一点，作轴于点，延长到点使得，连接并延长交直线于点，点为线段的中点，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，长轴长为4，
分别为椭圆的左焦点、右焦点，椭圆上一点满足
垂直于轴，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为该椭圆的左顶点，若斜率为
且不经过点的直线与椭圆交于两点，且点在以线段
为直径的圆上，求证：直线过定点．
，长轴长为4，分别为椭圆的左焦点、右焦点，椭圆上一点满足垂直于轴，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
为该椭圆的左顶点，若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于两点，且点在以线段为直径的圆上，求证：直线过定点．
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中，椭圆
和点
.
在椭圆
为椭圆的左焦点，直线
.
是否过定点?若过定点，求出此定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
