【推荐1】已知椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），离心率为，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，短半轴为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过定点的直线交椭圆于不同的两点，求弦长的最大值.

【推荐3】以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”，设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.
（1）求椭圆及其“准圆"的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于、两点，当时，试求直线交“准圆”所得的弦长；
（3）射线与椭圆的“准圆”交于点，若过点的直线，与椭圆都只有一个公共点，且与椭圆的“准圆”分别交于，两点，试问弦是否为”准圆”的直径?若是，请给出证明：若不是，请说明理由.

【推荐1】如图，已知椭圆C：的短轴端点分别为B₁，B₂，点M是椭圆C上的动点，且不与B₁，B₂重合，点N满足NB₁⊥MB₁，NB₂⊥MB₂.

（1）求动点N的轨迹方程；
（2）求四边形MB₂NB₁面积的最大值．

【推荐2】已知椭圆C:的左、右焦点分别是，，其长轴长是短轴长的2倍，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P为椭圆C上的动点，点Q为圆N：上的动点，求线段PQ长的最大值.

【推荐3】已知椭圆 C： 的焦距为2，且过点，右焦点为．设A，B 是C上的两个动点，线段 AB 的中点M 的横坐标为，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q 两点．

（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设M点纵坐标为m，求直线PQ的方程，并求的取值范围．