从①
；②直线
与平面
所成的角为60°；③
为锐角三角形且三棱锥
的体积为2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．
如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
平面，
，
分别为
，的中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）若
，
，______，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
；②直线与平面所成的角为60°；③为锐角三角形且三棱锥的体积为2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．如图，在四棱锥
中，底面是菱形，平面，，分别为，的中点．（1）求证：直线
平面；（2）若
，，______，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
更新时间：2020-12-27 10:11:51
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
，为
中点，点在
上且
平面
，
在
延长线上，
，交
于
，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求点到平面
的距离.
中，底面是边长为2的正方形，，为中点，点在上且平面，在延长线上，，交于，且.（1）证明：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】如图所示，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
，且点M和N分别为
和
的中点．
(1)求证：
∥平面；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)在棱
上是否存在点E，使得直线
和平面所成角的正弦值为
？若存在试求出点E的位置，若没有请说明理由．
中，侧棱底面，，且点M和N分别为和的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)在棱
上是否存在点E，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在试求出点E的位置，若没有请说明理由．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图1，在△ABC中，C=90°，AC=2BC=4，E、F分别是AC与AB边的中点.将△AEF沿EF折起，使得二面角A—EF—B的大小为60°，连接AC与AB，得到四棱锥A—BCEF（如图2），G为AB的中点.
(1)证明FG∥平面ACE;
(2)求直线FG与平面AEF所成角的大小.
(1)证明FG∥平面ACE;
(2)求直线FG与平面AEF所成角的大小.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，平面
平面
，四边形
为矩形，
．
为
的中点，
．
（1）求证：
；
（2）若
时，求二面角
的余弦值．
平面，四边形为矩形，．为的中点，．（1）求证：
；（2）若
时，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，已知四边形为等腰梯形，
，
，
，P为平面外一动点，且
为正三角形，G为
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，当四棱锥的体积取得最大值时，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
为等腰梯形，，，，P为平面外一动点，且为正三角形，G为的中点．(1)证明：
；(2)若
，当四棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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【推荐3】如图，四棱锥中，
，点
在底面上的射影为线段
的中点．
（1）若为棱
的中点，求证：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
中，，点在底面上的射影为线段的中点．（1）若
为棱的中点，求证：平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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