已知椭圆C：
（a＞b＞0）过点
，且它的焦距是短轴长的
倍.
（1）求椭圆C的方程.
（2）若A，B是椭圆C上的两个动点（A，B两点不关于x轴对称），O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为k1，k2，问是否存在非零常数λ，使k1k2＝λ时，
的面积S为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.
（a＞b＞0）过点，且它的焦距是短轴长的倍.（1）求椭圆C的方程.
（2）若A，B是椭圆C上的两个动点（A，B两点不关于x轴对称），O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为k1，k2，问是否存在非零常数λ，使k1k2＝λ时，
的面积S为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2020-12-27 20:26:26
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【知识点】 椭圆中的定值问题
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
为的左焦点，点
为上位于第一象限的一点，M，N为y轴上的两个动点（点M在
轴上方），满足
，
，线段PN交x轴于点Q.求证：
为定值.
：，四点，，，中恰有三点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
为的左焦点，点为上位于第一象限的一点，M，N为y轴上的两个动点（点M在轴上方），满足，，线段PN交x轴于点Q.求证：为定值.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
的直线与椭圆相交于
两点，且
的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)若经过原点
的直线与椭圆相交于
两点，且
，试判断
是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与椭圆相交于两点，且 的周长为8．(1)求椭圆
的方程；(2)若经过原点
的直线与椭圆相交于两点，且，试判断是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．
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上一动点，点B的坐标为
，线段
的垂直平分线交直线
于点Q．
和
，M、N为曲线C上异于
不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点M关于原点O的对称点为S，若直线
与直线
相交于点T，直线
与直线
的面积为定值，并求该定值．
