P为圆
上一动点，点B的坐标为
，线段
的垂直平分线交直线
于点Q．
(1)求点Q的轨迹方程C；
(2)如图，（1）中曲线C与x轴的两个交点分别为
和
，M、N为曲线C上异于、的两点，直线
不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点M关于原点O的对称点为S，若直线
与直线
相交于点T，直线
与直线相交于点R，证明：在曲线C上存在定点E，使得
的面积为定值，并求该定值．
上一动点，点B的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点Q．(1)求点Q的轨迹方程C；
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和，M、N为曲线C上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点M关于原点O的对称点为S，若直线与直线相交于点T，直线与直线相交于点R，证明：在曲线C上存在定点E，使得的面积为定值，并求该定值．
更新时间：2024-03-11 22:23:16
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解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率为
，点
分别为椭圆与坐标轴的交点，且
.过
轴上定点
的直线与椭圆交于
，
两点，点
为线段的中点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值.
中，已知椭圆：的离心率为，点分别为椭圆与坐标轴的交点，且.过轴上定点的直线与椭圆交于，两点，点为线段的中点.（1）求椭圆
的方程；（2）求
面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，
是椭圆的顶点，
是椭圆上除顶点外的任意点，直线
交轴于点，直线
交
于点，设的斜率为
，的斜率为
，求证：
为定值.
的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，
是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，求证：为定值.
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的左顶点和上顶点分别为
相切，切点为
.
两点，试判断：
是否为定值？若是，求出该值，并证明；若不是，请说明理由.
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【推荐1】已知点
及圆
，点P是圆B上任意一点，线段的垂直平分线l交半径于点T，当点P在圆上运动时，记点T的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)设存在斜率不为零且平行的两条直线
，
，它们与曲线E分别交于点C、D、M、N，且四边形
是菱形，求该菱形周长的最大值．
及圆，点P是圆B上任意一点，线段的垂直平分线l交半径于点T，当点P在圆上运动时，记点T的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；
(2)设存在斜率不为零且平行的两条直线
，，它们与曲线E分别交于点C、D、M、N，且四边形是菱形，求该菱形周长的最大值．
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【推荐2】已知平面内动点
，P到定点
的距离与P到定直线
的距离之比为，
(1)记动点P的轨迹为曲线C ，求C的标准方程．
(2)已知点是圆
上任意一点，过点作曲线C的两条切线，切点分别是
，求
面积的最大值，并确定此时点的坐标.
，P到定点的距离与P到定直线的距离之比为，(1)记动点P的轨迹为曲线C ，求C的标准方程．
(2)已知点
是圆上任意一点，过点作曲线C的两条切线，切点分别是，求面积的最大值，并确定此时点的坐标.
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上，过
．
的方程；
上的点
．过点
的面积．
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【推荐1】设
分别是椭圆
的左、右焦点，且椭圆的离心率为
，过
的直线与椭圆交于
两点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且垂直于的直线与椭圆交于
两点，求四边形
面积的最小值和最大值.
分别是椭圆的左、右焦点，且椭圆的离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）过
点且垂直于的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最小值和最大值.
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【推荐2】已知圆
的圆心在坐标原点O，且恰好与直线
相切.
(1)求圆的标准方程；
(2)设点A为圆上一动点，AN
轴于N，若动点Q满足
（其中m为非零常数），试求动点的轨迹方程
.
(3)在（2）的结论下，当
时，得到动点Q的轨迹曲线C，与
垂直的直线
与曲线C交于 B、D两点，求
面积的最大值.
的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切.(1)求圆的标准方程；
(2)设点A为圆上一动点，AN
轴于N，若动点Q满足（其中m为非零常数），试求动点的轨迹方程.(3)在（2）的结论下，当
时，得到动点Q的轨迹曲线C，与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点，求面积的最大值.
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的上顶点，斜率为
的直线交椭圆E于A、M两点，点N在椭圆E上，且
；
时，求
的面积；
时，求证：
.
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【推荐1】已知点
在椭圆:
上，椭圆的焦距为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为定值k的直线
与椭圆交于A、B两点，且满足
的值为常数，（其中O为坐标原点）
（i）求k的值以及这个常数；
（ii）写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值k的直线与椭圆交于A、B两点，且满足的值为常数，则k的值以及这个常数是多少？
在椭圆:上，椭圆的焦距为2. （1）求椭圆
的方程；（2）斜率为定值k的直线
与椭圆交于A、B两点，且满足的值为常数，（其中O为坐标原点）（i）求k的值以及这个常数；
（ii）写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值k的直线
与椭圆交于A、B两点，且满足的值为常数，则k的值以及这个常数是多少？
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
离心率为，椭圆上的点到焦点的最远距离是
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)椭圆上有四个动点
，
，，
，且与
相交于点.
①若点的坐标为
，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求
的斜率;
②若直线
与的斜率均为
时，求直线
的斜率.
离心率为，椭圆上的点到焦点的最远距离是.(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆上有四个动点
，，，，且与相交于点.①若点
的坐标为，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求的斜率;②若直线
与的斜率均为时，求直线的斜率.
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是椭圆
分别是椭圆
分别交椭圆
两点，已知
的周长为8，且点
在椭圆
