设点
是椭圆
上一动点，
分别是椭圆
的左，右焦点，射线
分别交椭圆于
两点，已知
的周长为8，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：
为定值.
是椭圆上一动点，分别是椭圆的左，右焦点，射线分别交椭圆于两点，已知的周长为8，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：
为定值.
21-22高三上·山东泰安·期末 查看更多[2]
更新时间：2022-01-24 10:25:58
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知圆
，点
，
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线与半径
相交于点
，设点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)若
，设过点
的直线
与曲线分别交于点
，其中
，求证：直线
必过
轴上的一定点．(其坐标与
无关)
，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，设点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若
，设过点的直线与曲线分别交于点，其中，求证：直线必过轴上的一定点．(其坐标与无关)
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知圆
和定点
，是圆
上任意一点，线段BP的垂直平分线
和半径
相交于点.
（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程
（2）过曲线内一点
作一条弦
，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.
和定点，是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径相交于点.（1）当点
在圆上运动时，求点的轨迹的方程（2）过曲线
内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.
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、
的距离之和为
，记动点
.
的两条切线，切点为
、
，直线
与
轴的交点依次为异于坐标原点
、
，试求
的面积的最小值；
，线段
的垂直平分线与
，是否存在
，使得
成立？请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
，四点
，
，
，
中恰有三个点在椭圆上，，
是椭圆上的两动点，设直线
，
的斜率分别为
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，，
三点共线，求
的值.
：，四点，，，中恰有三个点在椭圆上，，是椭圆上的两动点，设直线，的斜率分别为，.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，，三点共线，求的值.
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【推荐2】已知点
在椭圆：
（
）上，且点到的左、右焦点的距离之和为
.
（1）求的方程；
（2）设
为坐标原点，若的弦
的中点在线段
（不含端点，）上，求
的取值范围.
在椭圆：（）上，且点到的左、右焦点的距离之和为.（1）求
的方程；（2）设
为坐标原点，若的弦的中点在线段（不含端点，）上，求的取值范围.
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，
两点，O为坐标原点.
与椭圆E交于A、B两点（A、B不是左右顶点），若其满足
，且直线l与以原点为圆心半径为
的圆相切，求直线l的方程.
【推荐1】如图，椭圆
的右顶点为
，上顶点为
，过点
的直线交椭圆
于
两点.与垂直，求
；
(2)过点
作轴的垂线，分别交直线和
于
，记
的面积分别是
，判断
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.
的右顶点为，上顶点为，过点的直线交椭圆于两点.
与垂直，求；(2)过点
作轴的垂线，分别交直线和于，记的面积分别是，判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的离心率
，并且经过定点
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设A，B为椭圆E的左右顶点，P为直线
上的一动点（点P不在x轴上），连交椭圆于C点，连
并延长交椭圆于D点，试问是否存在
，使得
成立，若存在，求出的值：若不存在，说明理由．
的离心率，并且经过定点．（1）求椭圆E的方程；
（2）设A，B为椭圆E的左右顶点，P为直线
上的一动点（点P不在x轴上），连交椭圆于C点，连并延长交椭圆于D点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值：若不存在，说明理由．
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的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，
，点F2到直线AF1的距离为
.
