【推荐1】某品牌的logo是用一系列，，，，，，为半径的圆截得的，如图所示，右上方是三个半径为的圆，自上而下依次为圆，圆，圆，已知它们的圆心在斜率为的同一直线上，已知圆与轴相切于坐标原点，且圆的圆心在轴上方，圆与轴相切，且圆心在轴右侧，圆与圆外切．

（1）求圆的方程；
（2）求圆与圆的公共弦所在直线方程；
（3）写出圆的标准方程（不用写过程）．

【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知的圆心在直线上，且与直线相切与点．
(1)求的标准方程；
(2)求过点且被截得弦长为的直线的方程；
(3)已知，是否存在这样的的值使得能平分的周长？若存在，求出的值；若不存在，请说明你的理由．

【推荐1】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设点的直角坐标系下的坐标为，直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角．

【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程并判断，的位置关系；
（2）设直线分别与曲线 C₁交于A，B两点，与交于点P，若，求 的值.

【推荐3】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（，为参数）；在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与，各有一个交点.当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.
(1)分别说明，是什么曲线，并求出与的值；
(2)设当时，与，的交点分别为，，当时，与，的交点为，，求四边形的面积.

【推荐1】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与交于，两点，求．

【推荐2】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：为参数，，曲线C的极坐标方程为：．
写出曲线C的直角坐标方程；
设直线l与曲线C相交于P，Q两点，若，求直线l的斜率．

【推荐3】在直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线有两个不同的交点.
（1）写出直线的参数方程､曲线的直角坐标方程，并求的取值范围；
（2）以为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程.

【推荐1】已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且曲线C的左焦点F在直线l上．
(1)求直线l的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，线段的中点为M，求的值．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ+4cosθ+2sinθ=0.
(1)求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，直线l与x轴的交点为M，求|MA|·|MB|.

【推荐3】在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若直线与圆交于两点，定点，求的值.