【推荐1】已知正项数列的首项，前n项和满足（且）．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前n项和．

【推荐2】（Ⅰ）（Ⅱ）两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做（Ⅱ）题
（Ⅰ）已知等比数列{a_n}中，a₂，公比q．
（1）S_n为{a_n}的前n项和，证明：s_n
（2）设b_n＝log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）设正数数列{a_n}的前n项和为S_n满足S_n（a_n+1）²（n∈N^*）．
（1）求出数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

【推荐3】已知各项均为正数的数列的前 项和为，且满足，
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切的正整数都有

【推荐1】已知为等差数列的前n项和，满足，___________.
给出三个条件：①，②，③.
试从上面三个条件中选择一个，补充在上面横线中，并给出下面两问的解答.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若，求正整数n的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】已知等差数列与等比数列满足，，，且既是和的等差中项，又是其等比中项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，其中，求数列的前项和；
(3)令，求证：.

【推荐3】设数列的前n项和为．
(I)求数列的通项公式；
（II）设数列的前n项和为，求证：.