某地级市共有200 000名中小学生，其中有7%的学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5∶3∶2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1 000元、1 500元、2 000元．经济学家调查发现，当地人均可支配收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“国家精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难，特别困难的学生中有n%转为很困难．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x取13时代表2013年，x与y(万元)近似满足关系式y＝
，其中C1，C2为常数(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变)．
其中
（1）估计该市2018年人均可支配收入；
（2）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？
附：①对于一组具有线性相关关系的数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
②
，其中C1，C2为常数(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变)．
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2.3 | 1.2 | 3.1 | 4.6 | 2 | 1 |
（1）估计该市2018年人均可支配收入；
（2）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？
附：①对于一组具有线性相关关系的数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ②
| 2－0.7 | 2－0.3 | 20.1 | 21.7 | 21.8 | 21.9 |
| 0.6 | 0.8 | 1.1 | 3.2 | 3.5 | 3.73 |
18-19高二下·四川眉山·阶段练习 查看更多[5]
（已下线）第一章 统计案例【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修1-2）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题10.3 变量相关性与统计案例（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测四川省仁寿第一中学校南校区2018-2019学年高二下学期第三次考试数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2018-2019学年高二下学期第三次考试数学（理）试题
更新时间：2021-01-08 17:10:12
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐1】近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注.今年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为
（千元），带动的销量为
（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.
(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程.
(2)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省
市6月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：
，
，
.
参考数据：
，
.
（千元），带动的销量为（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.
| 2 | 4 | 4 | 5 | 5 | 6 | 7 | 7 |
| 6 | 10 | 12 | 16 | 17 | 19 | 23 | 25 |
关于的线性回归方程.(2)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省
市6月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.参考公式：
，，.参考数据：
，.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：
（1）统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量
，如果
，那么相关性很强；如果
，那么相关性一般；如果
，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算
的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.
参考数据：
，
，
，
，
.
参考公式：
表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.参考数据：
，，，，.参考公式：
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】中国共产党第二十次全国代表大会报告指出：坚持精准治污、科学治污、依法治污，持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战，加强污染物协同控制，基本消除重污染天气、每年的《中国生态环境状态公报》都会公布全国339个地级及以上城市空气质量检测报告，以下是2017-2021五年339个城市空气质量平均优良天数占比统计表．
并计算得：
，
．
(1)求2017年—2021年年份代码与339个城市空气质量平均优良天数的百分比的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的回归直线方程（精确到0.01）和预测2022年（
）的空气质量优良天数的百分比；
(3)试判断用所求回归方程是否可预测2026年（
）的空气质量优良天数的百分比，并说明理由．
（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
）
附：相关系数
，
，
．
| 年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
百分比 | 78 | 79.3 | 82 | 87 | 87.5 |
，．(1)求2017年—2021年年份代码与339个城市空气质量平均优良天数的百分比的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的回归直线方程（精确到0.01）和预测2022年（
）的空气质量优良天数的百分比；(3)试判断用所求回归方程是否可预测2026年（
）的空气质量优良天数的百分比，并说明理由．（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，）附：相关系数
，，．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某地区为促进青少年运动，从2010年开始新建篮球场，某调查机构统计得到如下数据．
(1)根据表中数据求得y关于x的经验回归方程为
，求表中数据
和
的值；
(2)预测该地区2025年篮球场的个数（单位：个）．
附：可能用到的数据与公式：，
，
，
，
，
．
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
篮球场个数y百个 | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 |
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，求表中数据和的值；(2)预测该地区2025年篮球场的个数（单位：个）．
附：可能用到的数据与公式：
，，，，，．
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适中
(0.65)
【推荐2】20世纪80年代初，随着我国的改革开放，经济体制和经营体制逐渐灵活，市场上的商品日益丰富，城市和农村出现小卖部．小卖部主营生活日用商品，有着经营成本小、规模小、商品种类少、分布广等特点．近几年，市场商品极大的丰富，人们的生活水平达到了新的高度，实体小卖部逐渐被应运而生的大小超市所取代．为适应市场，某小卖部经营者欲将经营规模扩大，将小卖部发展成生鲜综合超市，现将2013～2022年的年利润（单位：万元）统计如下：
其中，1表示2013年，2表示2014年，3表示2015年，……，以此类推，10表示2022年．
(1)若年利润（单位：万元）与小卖部营业年限成正相关关系，在不改变经营状态的情况下，预测该小卖部2023年的年利润．（结果保留两位小数）
(2)该小卖部经营者从2013～2022年中年利润不低于12万元的年限里随机抽取3个，记这3个年限中年利润超过14万元的有
个，求的分布列和期望．
附：线性回归方程中，
，
，其中
为样本均值．
| 年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 年利润（万元） | 2 | 8 | 9 | 12 | 10 | 13 | 15 | 16 | 17 | 18 |
(1)若年利润
（单位：万元）与小卖部营业年限成正相关关系，在不改变经营状态的情况下，预测该小卖部2023年的年利润．（结果保留两位小数）(2)该小卖部经营者从2013～2022年中年利润不低于12万元的年限里随机抽取3个，记这3个年限中年利润超过14万元的有
个，求的分布列和期望．附：线性回归方程
中，，，其中为样本均值．
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解题方法
【推荐3】天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.
(1)天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为
，求四天中至少有两天降雨的概率；
(2)经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：
试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）
附注：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
(1)天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为
，求四天中至少有两天降雨的概率；(2)经过数据分析，一天内降雨量的大小
（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快餐数（份） | 50 | 85 | 115 | 140 | 160 |
关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
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