已知椭圆
（
），四点
，
，
，，
中恰有三点在椭圆
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）蝴蝶定理：如图1，
为圆
的一条弦，
是的中点，过作圆的两条弦
，
.若
，
分别与直线交于点
，
，则
.
该结论可推广到椭圆.如图2所示，假定在椭圆中，弦的中点的坐标为
，且两条弦，所在直线斜率存在，证明：.
（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）蝴蝶定理：如图1，
为圆的一条弦，是的中点，过作圆的两条弦，.若，分别与直线交于点，，则.该结论可推广到椭圆.如图2所示，假定在椭圆
中，弦的中点的坐标为，且两条弦，所在直线斜率存在，证明：.
20-21高二上·山东淄博·期末 查看更多[4]
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更新时间：2021-02-04 07:05:41
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别是
，其离心率
，点
是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设
是椭圆C上的一动点，由原点O向
引两条切线，分别交椭圆C于点
，若直线
的斜率均存在，并分别记为
，求证：
为定值.
的左､右焦点分别是，其离心率，点是椭圆C上一点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设
是椭圆C上的一动点，由原点O向引两条切线，分别交椭圆C于点，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆过点
且离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上存在三个不同的点
，满足
，求四边形
的面积.
过点且离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若椭圆
上存在三个不同的点，满足，求四边形的面积.
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1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（﹣1，
）在椭圆C上，且|PF2|
．
3
（O为坐标原点），求直线l的方程．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，
，
是
轴上关于原点对称的两定点，点
满足
，点的轨迹为曲线
.
（1）求的方程；
（2）过的直线与交于点,,线段
的中点为
，的中垂线分别与轴、
轴交于点，
，问
≌
是否成立？若成立，求出直线的方程；若不成立，请说明理由.
中，，是轴上关于原点对称的两定点，点满足，点的轨迹为曲线.（1）求
的方程；（2）过
的直线与交于点,,线段的中点为，的中垂线分别与轴、 轴交于点，，问≌是否成立？若成立，求出直线的方程；若不成立，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知O为坐标原点，点P在椭圆
上，
的左、右焦点恰为双曲线
的左、右顶点，的离心率
．
(1)求的标准方程；
(2)若直线l与相交于A，B两点，AB中点W在曲线
上．探究直线AB与双曲线
的位置关系.
上，的左、右焦点恰为双曲线的左、右顶点，的离心率．(1)求
的标准方程；(2)若直线l与
相交于A，B两点，AB中点W在曲线上．探究直线AB与双曲线的位置关系.
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（
的面积和周长分别为2和
.
（
）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且
为直角三角形，求直线l的方程.
