已知双曲线C： 
＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，其中c>0， M(c，3)在C上，且C的离心率为2.
（1）求C的标准方程；
（2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D：
＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.
＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，其中c>0， M(c，3)在C上，且C的离心率为2.（1）求C的标准方程；
（2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D：
＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.
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更新时间：2021-03-18 14:55:38
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【推荐1】（1）已知双曲线经过点
，其渐近线方程为
，求此双曲线的方程；
（2）已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，并且双曲线上两点
，
的坐标分别为
和
，求该双曲线的方程．
，其渐近线方程为，求此双曲线的方程；（2）已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，并且双曲线上两点
，的坐标分别为和，求该双曲线的方程．
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【推荐2】已知中心在原点的双曲线
的右焦点为
，直线
与双曲线的一个交点的横坐标为
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点
，倾斜角为
的直线
与双曲线相交于
、
两点，
为坐标原点，求
的面积．
的右焦点为，直线与双曲线的一个交点的横坐标为．（1）求双曲线
的标准方程；（2）过点
，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积．
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的焦距为4，且过点
．
的方程；
分别作斜率为
的两直线
与
，直线
两点，直线
两点，设
分别为
与
的中点，若
，证明：直线
过定点．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
，过点
且与
轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点
且与
轴平行的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为椭圆的右顶点，过点
作直线与椭圆相交于
两点，直线
与直线
分别交于不同两点
，求
的取值范围.
，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为椭圆的右顶点，过点作直线与椭圆相交于两点，直线与直线分别交于不同两点，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆E：
的右顶点为A，右焦点为F，上､下顶点分别为B，C，
，直线CF交线段AB于点D，且
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得l交E于M，N两点.且F恰是△BMN的垂心？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
的右顶点为A，右焦点为F，上､下顶点分别为B，C，，直线CF交线段AB于点D，且.(1)求椭圆E的标准方程；
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及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线EP'交于点M．
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【推荐1】设A，B是椭圆C：
的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点.
(1)D是椭圆C的上顶点，且直线PA与直线BD垂直，求点P到x轴的距离；
(2)过点
的直线（不过坐标原点）与椭圆C交于M，N两点，且点M在x轴上方，点N在x轴下方，若
，求直线的斜率.
的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点.(1)D是椭圆C的上顶点，且直线PA与直线BD垂直，求点P到x轴的距离；
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【推荐2】椭圆C：．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若
、
分别是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，且
，求点P的坐标；
(3)如果l：
被椭圆C截得的弦长
，求该直线的方程．
．(1)求椭圆C的离心率；
(2)若
、分别是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，且，求点P的坐标；(3)如果l：
被椭圆C截得的弦长，求该直线的方程．
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的左右焦点，
与
在
，且
.
与椭圆
、
相切，求
（
