已知椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
为椭圆的上顶点，
、
是椭圆
上两个不同的动点（不在
轴上），直线
、
的斜率分别为
、
，且
，求证：直线
过定点
.
过点，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设点
为椭圆的上顶点，、是椭圆上两个不同的动点（不在轴上），直线、的斜率分别为、，且，求证：直线过定点.
更新时间：2021-04-09 10:03:34
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】椭圆
的离心率为
，右焦点为
，点
在椭圆上运动，且
的最大值为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过
作斜率分别为，的两条直线分别交椭圆于点，
，且
，证明：直线
恒过定点．
的离心率为，右焦点为，点在椭圆上运动，且的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）过
作斜率分别为，的两条直线分别交椭圆于点，，且，证明：直线恒过定点．
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解题方法
【推荐2】已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点
，
构成的三角形中面积的最大值为
．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接
与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．
，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点，构成的三角形中面积的最大值为．(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接
与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．
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的周长为
．
，若不过点
，证明：直线
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．
（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求
的最小值；
（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标．
的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．
（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求
的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
与直线
有且只有一个交点，点
分别为椭圆的上顶点和右焦点，且
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线
不经过点
且与椭圆交于
两点，当直线
的斜率之和为
时，求证：直线过定点．
与直线有且只有一个交点，点分别为椭圆的上顶点和右焦点，且．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线
不经过点且与椭圆交于两点，当直线的斜率之和为时，求证：直线过定点．
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与直线
．点
、
，
是坐标原点．
的面积
；
，
为垂足，求证：存在定点
，使得
为定值.
