为了让广大市民亲近自然、畅享运动、强健体魄，某地政府在该地建造了大型生态体育公园，公园以“水韵林风，运动康体”为主题，打造集生态、健身、训练、比赛、休闲、文旅于一体的活动空间在公园开园之际，市直机关羽毛球赛在公园球类馆举行，现随机抽取50名现场观众进行每天户外运动时间（单位：分）的问卷调查，并将他们每天的户外运动时间绘制成频数分布表，如下：
（1）将抽取的50名现场观众按每天户外运动时间分为“坚持有氧运动”（户外运动时间不低于30分钟）和“没有坚持有氧运动”（户外运动时间低于30分钟）两类，根据所给数据完成下面的
列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否坚持有氧运动与性别有关.
（2）从坚持有氧运动的观众中选取甲、乙、丙3人进行友谊赛，比赛规则如下：①每场比赛有2人参加，并决出胜负，另一人轮空；②上一场比赛获胜的人与轮空的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一人首先获得两场胜利，则本次比赛结束此人获得冠军.若甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
，经过现场抽签，丙和乙先进行比赛，经过
场比赛结束，求的分布列和数学期望.
附：
.
| 运动时间 性别 |  |  |  |  |  |  | 60及以上 |
| 男性 | 2 | 4 | 4 | 8 | 7 | 3 | 2 |
| 女性 | 3 | 5 | 7 | 2 | 1 | 1 | 1 |
列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否坚持有氧运动与性别有关.| 没有坚持有氧运动 | 坚持有氧运动 | |
| 男性 | ||
| 女性 |
，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，经过现场抽签，丙和乙先进行比赛，经过场比赛结束，求的分布列和数学期望.附：
. | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
2020·全国·模拟预测 查看更多[1]
（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷新高考数学（第四模拟）
更新时间：2021-01-05 21:45:14
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解题方法
【推荐1】江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的2×2列联表.
（1）求m，b，c的值；
（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.
附：对于2×2列联表
有
，其中
.
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | 50 | b | m |
女生 | c | 20 | 40 |
总计 | 100 |
（1）求m，b，c的值；
（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.
附：对于2×2列联表
类1 | 类2 | 合计 | |
类A | a | b | a＋b |
类B | c | d | c＋d |
合计 | a＋c | b＋d | a＋b＋c＋d |
有
，其中.P( ) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐2】孝汉城铁于12月1日开通，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．
C5321次乘客月乘坐次数频数分布表
（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由．
（2）已知在C5321次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成下面列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄有乘车次数有关，说明理由．
附：随机变量
C5321次乘客月乘坐次数频数分布表
| 乘车次数分组 |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 15 | 20 | 25 | 24 | 11 | 5 |
（2）已知在C5321次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成下面
列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄有乘车次数有关，说明理由．附：随机变量
 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |||
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | |||
| 老乘客 | 新乘客 | 合计 | ||||||
| 50岁以上 | ||||||||
| 50岁以下 | ||||||||
| 合计 | ||||||||
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名工人进行了劳动技能大比拼，规定：技能成绩大于或等于
分为优秀，
.
的可靠性要求，能否认为“成绩与车间有关系”？
解答题-问答题
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较易
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名校
【推荐1】在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额提升产品品质，现随机选取了
名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分(满分分)．体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图．
（1）将评分低于
分的为“良”，分及以上的为“优”．根据已知条件完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关？
（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为
和
的顾客中用分层抽样的方法选取了
名顾客发放优惠卡．若在这名顾客中，随机选取
名再发放礼品，记体验度评分为的顾客中至少有
人获得礼品的概率．
附表及公式：
名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分(满分分)．体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图．（1）将评分低于
分的为“良”，分及以上的为“优”．根据已知条件完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关？| 良 | 优 | 合计 | |
| 男 | 40 | ||
| 女 | 40 | ||
| 合计 |
和的顾客中用分层抽样的方法选取了名顾客发放优惠卡．若在这名顾客中，随机选取名再发放礼品，记体验度评分为的顾客中至少有人获得礼品的概率．附表及公式：
|  | |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |
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解答题-作图题
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(0.85)
解题方法
【推荐2】某学校针对“学生的网上购物热现象”，对“喜欢网上购物和学生性别是否有关”进行了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢网上购物的人数占男生人数的
，女生喜欢网上购物人数占女生人数的，设男生人数为
.
（1）作出列联表；
（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢网上购物和性别有关，则男生至少有多少人?
参考公式：，其中.
参考数据：
，男生喜欢网上购物的人数占男生人数的，女生喜欢网上购物人数占女生人数的，设男生人数为.（1）作出
列联表；（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢网上购物和性别有关，则男生至少有多少人?
参考公式：
，其中.参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】某校对是否愿意参与2023春季校园文化艺术节与体育活动进行调查，随机抽查男生，女生各35人，参与调查的结果如下表：
(1)从已知数据判断能否有95%的把握认为是否愿意参与校园文化艺术节和体育活动与性别有关；
(2)用分层抽样方法，在不愿意参与的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少抽到一名女生的事件发生的概率.
附：，其中.
| 愿意参与 | 不愿参与 | |
| 男生 | 15人 | 20人 |
| 女生 | 25人 | 10人 |
(2)用分层抽样方法，在不愿意参与的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少抽到一名女生的事件发生的概率.
附：
，其中. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐1】幼儿园组织“选妈妈”游戏：有四位妈妈分别躲在四个外观一模一样的花轿里让小朋友们去猜哪一个花轿里是自己的妈妈.假设各位小朋友都是随机选择，选到每一位妈妈都是等可能的.
（1）已知妮妮的妈妈在某个花轿里，如果给妮妮两次机会单独去玩“选妈妈”游戏，求他选到自己妈妈的概率；
（2）如果四位妈妈所对应的四位小朋友一起选择，一人只选一个花轿，而且每个人选的花轿都不相同，记恰好选到自己妈妈的人数为，求的分布列与数学期望.
（1）已知妮妮的妈妈在某个花轿里，如果给妮妮两次机会单独去玩“选妈妈”游戏，求他选到自己妈妈的概率；
（2）如果四位妈妈所对应的四位小朋友一起选择，一人只选一个花轿，而且每个人选的花轿都不相同，记恰好选到自己妈妈的人数为
，求的分布列与数学期望.
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(0.85)
解题方法
【推荐2】设离散型随机变量X的分布列为
求：（1）
的分布列；
（2）
的值．
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | m |
的分布列；（2）
的值．
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(0.85)
名校
【推荐1】某猎人发现在距离他100米处的位置有一只猎物，如果直接射击，则只射击一次就击中猎物的概率为，为了有更大的概率击中猎物，猎人准备多次射击.假设每次射击结果之间相互独立，猎人每次射击击中猎物的概率与他和猎物之间的距离成反比.
(1)如果猎人第一次射击没有击中药物，则猎人经过调整后进行第二次射击，但由于猎物受到惊吓奔跑，使得第二次射击时猎物和他之间的距离增加了50米；如果第二次射击仍然没有击中猎物，则第三次射击时猎物和他之间的距离又增加了50米，如此进行下去，每次射击如果没有击中，则下一次射击时猎物和他之间的距离都会增加50米，当猎人击中猎物或发现某次射击击中的概率小于
时就停止射击，求猎人停止射击时射击次数的概率分布列与数学期望.
(2)如果猎人直接连续射击，由于射击速度很快，可以认为在射击期间猎物和猎人之间的距离保持不变，如果希望至少击中猎物一次的概率超过98%，至少要连续射击多少次?
附:
.
，为了有更大的概率击中猎物，猎人准备多次射击.假设每次射击结果之间相互独立，猎人每次射击击中猎物的概率与他和猎物之间的距离成反比.(1)如果猎人第一次射击没有击中药物，则猎人经过调整后进行第二次射击，但由于猎物受到惊吓奔跑，使得第二次射击时猎物和他之间的距离增加了50米；如果第二次射击仍然没有击中猎物，则第三次射击时猎物和他之间的距离又增加了50米，如此进行下去，每次射击如果没有击中，则下一次射击时猎物和他之间的距离都会增加50米，当猎人击中猎物或发现某次射击击中的概率小于
时就停止射击，求猎人停止射击时射击次数的概率分布列与数学期望.(2)如果猎人直接连续射击，由于射击速度很快，可以认为在射击期间猎物和猎人之间的距离保持不变，如果希望至少击中猎物一次的概率超过98%，至少要连续射击多少次?
附:
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】某商场每年都会定期答谢会员，允许年度积分超过指定积分的会员参加特价购物赠券活动．今年活动的主题为“购物三选一，真情暖心里”，符合条件的会员可以特价购买礼包
（十斤肉类）礼包
（十斤蔬菜）和礼包
（十斤鸡蛋）三类特价商品中的任意一类，并且根据购买的礼包不同可以获赠价值不等的代金券根据以往经验得知，会员购买礼包和礼包的概率均为
．
（1）预计今年有400名符合条件的会员参加活动，求商场为此活动需要准备多少斤鸡蛋合理；
（2）在促销活动中，若有甲、乙、丙三位会员同时参与答谢活动，各人购买礼包相互独立，已知购买礼包或礼包均可以获得50元商场代金券，购买礼包可以获得25元商场代金券，设
是三人获得代金券金额之和．求的分布列和数学期望．
（十斤肉类）礼包（十斤蔬菜）和礼包（十斤鸡蛋）三类特价商品中的任意一类，并且根据购买的礼包不同可以获赠价值不等的代金券根据以往经验得知，会员购买礼包和礼包的概率均为．（1）预计今年有400名符合条件的会员参加活动，求商场为此活动需要准备多少斤鸡蛋合理；
（2）在促销活动中，若有甲、乙、丙三位会员同时参与答谢活动，各人购买礼包相互独立，已知购买礼包
或礼包均可以获得50元商场代金券，购买礼包可以获得25元商场代金券，设是三人获得代金券金额之和．求的分布列和数学期望．
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(0.85)
名校
【推荐3】某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出100人进行统计，其中对教师教学水平满意的学生人数为总数的60%，对教师管理水平满意的学生人数为总数的75%，对教师教学水平和教师管理水平都满意的有40人．
(1)完成对教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为对教师教学水平满意与教师管理水平满意有关；
(2)若将频率视为概率，随机从学校中抽取3人参与此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平都满意的人数为随机变量X；求X的分布列和数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：
(1)完成对教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为对教师教学水平满意与教师管理水平满意有关；
对教师管理水平满意 | 对教师管理水平不满意 | 合计 | |
对教师教学水平满意 | |||
对教师教学水平不满意 | |||
合计 |
参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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