一个盒子里有9个大小完全相同的小球，其中4个红球，5个白球，
（1）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；
（2）若从盒中任取三个球，求取出的三个球中，红球的个数
的分布列和数学期望．
（1）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；
（2）若从盒中任取三个球，求取出的三个球中，红球的个数
的分布列和数学期望．
更新时间：2021-04-14 22:46:46
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【推荐1】桌面上有两颗均匀的骰子（
个面上分别标有数字
），将桌面上骰子全部抛掷在桌面上，然后拿掉那些朝上点数为奇数的骰子，如果桌面上没有了骰子，停止抛掷，如果桌面上还有骰子，继续抛掷桌面上的剩余骰子. 记抛掷两次之内（含两次）去掉的骰子的颗数为.
（1）求
；
（2）求的分布列及期望
.
个面上分别标有数字），将桌面上骰子全部抛掷在桌面上，然后拿掉那些朝上点数为奇数的骰子，如果桌面上没有了骰子，停止抛掷，如果桌面上还有骰子，继续抛掷桌面上的剩余骰子. 记抛掷两次之内（含两次）去掉的骰子的颗数为.（1）求
；（2）求
的分布列及期望.
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名校
【推荐2】某公司在一次年终总结合上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入
个红球和个白球（球的取状和大小都相同），抽奖规则如下：从袋中一次性摸出个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设此时袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元.
(1)求的分布列与数学期望；
(2)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布
，
为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为
万元，
为数据的方差，计算结果为
万元，为激励为企业做出突出贡献的员工，现决定该笔奖金只有贡献利润大于
万元的员工可以获得，且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）.
参考数据：若随机变量
服从正态分布，则
，
.
个红球和个白球（球的取状和大小都相同），抽奖规则如下：从袋中一次性摸出个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设此时袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元.(1)求
的分布列与数学期望；(2)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布
，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为万元，为数据的方差，计算结果为万元，为激励为企业做出突出贡献的员工，现决定该笔奖金只有贡献利润大于万元的员工可以获得，且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）.参考数据：若随机变量
服从正态分布，则，.
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名校
【推荐3】在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：
(1)求
列联表中的数据
，
，
，
的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；
(2)从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为，求的分布列和数学期望.
附：
.
无疲乏症状 | 有疲乏症状 | 总计 | |
| 未接种疫苗 | 100 | 20 | 120 |
| 接种疫苗 |
|
|
|
| 总计 | 160 |
| 200 |
列联表中的数据，，，的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；(2)从接种疫苗的
人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为，求的分布列和数学期望.附：
.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐1】已知
，求
．
，求．
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【推荐2】甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为
和
，两地同时下雨的比例为
，问：
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?
（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少
和，两地同时下雨的比例为，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?
（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少
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【推荐1】新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召开展网课学习.为检验网课学习效果，某机构对
名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有，网课结束后进行考试，根据考试结果将这名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：
(1)完成以上列联表，并通过计算（结果精确到
）说明，是否有
的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联
(2)从有家长督促的
名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出
人，再从人中随机抽取3人做进一步调查，记抽到名成绩上升的学生得
分，抽到名成绩没有上升的学生得
分，抽到名生的总得分用表示，求的分布列和数学期望．
附：
名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有，网课结束后进行考试，根据考试结果将这名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：| 成绩上升 | 成绩没有上升 | 合计 | |
| 有家长督促的学生 | 50 | 80 | |
| 没有家长督促的学生 | 60 | ||
没有家长督促的学生 | 200 |
）说明，是否有的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联(2)从有家长督促的
名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出人，再从人中随机抽取3人做进一步调查，记抽到名成绩上升的学生得分，抽到名成绩没有上升的学生得分，抽到名生的总得分用表示，求的分布列和数学期望．附：
 |  |  |  |  |
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名校
解题方法
【推荐2】某工厂生产的10件产品有8件优等产品，2件不合格产品.
（1）若从这10件产品中不放回地抽取两次，每次随机抽取一件，求第二次取出的是不合格产品的概率；
（2）若从这10件产品中随机抽取3件，设抽到的不合格产品件数为，求的分布列和数学期望；
（3）某工作人员在不知情的情况下，从这10件产中随机抽取了3件产品销售给了下级经销商.现该工厂针对3件已销售产品中可能出现的不合格产品，提出以下两种处理方案：方案一：将不合格产品返厂再加工，不合格产品的再加工费用为每件200元，所有返厂产品的运输费用为一次性80元；方案二：将不合格产品就地销毁，每件不合格产品损失成本300元.若以返厂再加工费用与运输费用之和的期望值为决策依据，要使损失最小，应选择哪种方案处理不合格产品？
（1）若从这10件产品中不放回地抽取两次，每次随机抽取一件，求第二次取出的是不合格产品的概率；
（2）若从这10件产品中随机抽取3件，设抽到的不合格产品件数为
，求的分布列和数学期望；（3）某工作人员在不知情的情况下，从这10件产中随机抽取了3件产品销售给了下级经销商.现该工厂针对3件已销售产品中可能出现的不合格产品，提出以下两种处理方案：方案一：将不合格产品返厂再加工，不合格产品的再加工费用为每件200元，所有返厂产品的运输费用为一次性80元；方案二：将不合格产品就地销毁，每件不合格产品损失成本300元.若以返厂再加工费用与运输费用之和的期望值为决策依据，要使损失最小，应选择哪种方案处理不合格产品？
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【推荐3】第十九届林芝桃花旅游文化节
年月
日正式拉开帷幕，以“
桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了
名市民（男女各
名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表：
(1)求出表中，的值；根据表中统计的数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为全程观看与性别有关？
(2)从没有观看的人中随机抽取
人进一步了解情况，计抽取的人中男性人数为
，求的分布列与数学期望；
附：．
年月日正式拉开帷幕，以“桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了名市民（男女各名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表：观看情况 | 全程观看 | 部分观看 | 没有观看 |
男生人数 |
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女生人数 |
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，的值；根据表中统计的数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为全程观看与性别有关？(2)从没有观看的人中随机抽取
人进一步了解情况，计抽取的人中男性人数为，求的分布列与数学期望；男性 | 女性 | 总计 | |
全程观看 | |||
非全程观看 | |||
总计 |
．
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