已知,分别为椭圆的左、右焦点,为上的动点,其中到的最短距离为1,且当的面积最大时,恰好为等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的动直线过点,且与椭圆交于,两点,线段的垂直平分线交轴于点,那么,是否为定值?若是,请证明你的结论;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的动直线过点,且与椭圆交于,两点,线段的垂直平分线交轴于点,那么,是否为定值?若是,请证明你的结论;若不是,请说明理由.
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更新时间:2021-04-25 22:20:08
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【推荐1】已知椭圆C:的右顶点到左焦点的距离与左焦点到直线的距离相等,过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线过点,且与坐标轴不垂直,与椭圆相交于P,H两点,线段PH的垂直平分线与轴交于点.
①当时,求直线的倾斜角的正弦值;
②求证:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线过点,且与坐标轴不垂直,与椭圆相交于P,H两点,线段PH的垂直平分线与轴交于点.
①当时,求直线的倾斜角的正弦值;
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【推荐2】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,椭圆与抛物线在第一象限的交点为,.圆的圆心是抛物线上的动点,圆与轴交于两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:无论点运动到何处,圆恒经过椭圆上一定点.
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【推荐1】已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当点在椭圆的图像上运动时,点在曲线上运动,求曲线的轨迹方程,并指出该曲线是什么图形;
(3)过椭圆上异于其顶点的任意一点作曲线的两条切线,切点分别为不在坐标轴上),若直线在轴,轴上的截距分别为试问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当点在椭圆的图像上运动时,点在曲线上运动,求曲线的轨迹方程,并指出该曲线是什么图形;
(3)过椭圆上异于其顶点的任意一点作曲线的两条切线,切点分别为不在坐标轴上),若直线在轴,轴上的截距分别为试问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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名校
【推荐2】已知椭圆的离心率,一个焦点在直线上,若直线与椭圆交于,两点,为坐标原点,直线的斜率为,直线的斜率为.
(1)求该椭圆的方程.
(2)若,试问的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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