双曲线
：
的左顶点为
，右焦点为
，动点
在上.当
时，
.
（1）求双曲线的离心率；
（2）若在第一象限，证明：
.
：的左顶点为，右焦点为，动点在上.当时，.（1）求双曲线
的离心率；（2）若
在第一象限，证明：.
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四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3.2双曲线-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期理科数学3月阶段性考试试题
更新时间：2021-04-28 19:22:43
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(0.4)
名校
【推荐1】P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：
(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为
.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足
，求λ的值．
(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足
，求λ的值．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知双曲线：的左、右焦点分别为
、
，直线
过右焦点且与双曲线交于、两点.
(1)若双曲线的离心率为
，虚轴长为
，求双曲线的焦点坐标；
(2)设
，
，若的斜率存在，且
，求的斜率；
(3)设的斜率为
，且
，求双曲线的离心率.
：的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点.(1)若双曲线
的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；(2)设
，，若的斜率存在，且，求的斜率；(3)设
的斜率为，且，求双曲线的离心率.
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，F是右焦点，O是坐标原点．
和F的直线与C的一条渐近线垂直，求C离心率e的值；
的最大值为
，求当
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且点
，
，
三个点中有且仅有两点在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线交双曲线于
轴右侧两个不同点的
，连接
分别交直线
于点
．若直线
与直线
的斜率互为相反数，证明：
为定值．
的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且点，，三个点中有且仅有两点在双曲线上．(1)求双曲线
的标准方程；(2)直线
交双曲线于轴右侧两个不同点的，连接分别交直线于点．若直线与直线的斜率互为相反数，证明：为定值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
：
的左、右顶点分别为
，
.
(1)若过点
的直线交双曲线于，两点，求直线的斜率范围；
(2)过原点的直线与双曲线相交于，
两点（在
轴的上方），直线
，
与圆
分别交于
，
，直线
与直线
的斜率分别为
，
，求
.
：的左、右顶点分别为，. (1)若过点
的直线交双曲线于，两点，求直线的斜率范围；(2)过原点的直线与双曲线
相交于，两点（在轴的上方），直线，与圆分别交于，，直线与直线的斜率分别为，，求.
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的离心率为
，且点
在双曲线
的直线
．问：在
，使直线
与
的斜率之和为定值？若存在，求出点
