已知抛物线
的焦点为
，点
为抛物线
上一点，点到的距离比点到
轴的距离大1．过点作抛物线的切线，设其斜率为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线
与抛物线相交于不同的两点
，
（异于点），若直线
与直线
的斜率互为相反数，证明：
．
的焦点为，点为抛物线上一点，点到的距离比点到轴的距离大1．过点作抛物线的切线，设其斜率为.（1）求抛物线
的方程；（2）直线
与抛物线相交于不同的两点，（异于点），若直线与直线的斜率互为相反数，证明：．
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更新时间：2021-05-05 21:06:23
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【推荐1】如图，已知M是抛物线C：
（
）上一点，F是抛物线C的焦点，以Fx为始边，FM为终边的
，且
，l为抛物线C的准线，O为原点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N，过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证：M，O，E三点共线.
（）上一点，F是抛物线C的焦点，以Fx为始边，FM为终边的，且，l为抛物线C的准线，O为原点.(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N，过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证：M，O，E三点共线.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，曲线
：
和函数
的图像关于点
对称.
（1）函数的图像和直线
交于、两点，
是坐标原点，求证：
；
（2）求曲线的方程；
（3）对于（2），依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义，求证：曲线为抛物线.
：和函数的图像关于点对称.（1）函数
的图像和直线交于、两点，是坐标原点，求证：；（2）求曲线
的方程；（3）对于（2），依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义，求证：曲线
为抛物线.
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：
焦点为
为
位于
的最小值为3.
作两条互相垂直的直线
和
，
两点，且
，
分别为线段
和
的中点.直线
是否恒过一个定点?若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
，过焦点F的直线交抛物线于
两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若线段
交
轴于
两点，判断
是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由.
(3)若直线
交抛物线于
两点，
，是否存在整数
，使得
的重心恰在抛物线上.若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由.
，过焦点F的直线交抛物线于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
交轴于两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由.(3)若直线
交抛物线于两点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上.若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，直线l过点F，与抛物线交于A，B两点，
的最小值为4．
(1)求抛物线的方程：
(2)若点P的坐标为
，设直线PA和PB的斜率分别为
、
，问
是否为定值，若是，求出该定值，否则，请说明理由．
的焦点为F，直线l过点F，与抛物线交于A，B两点，的最小值为4．(1)求抛物线的方程：
(2)若点P的坐标为
，设直线PA和PB的斜率分别为、，问是否为定值，若是，求出该定值，否则，请说明理由．
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．
的三个顶点在抛物线
所在直线的斜率分别为
、
、
，若点
的值；
为顶点，且其余各顶点均为抛物线
