题型：解答题-问答题
难度：0.4
引用次数：114
题号：22498156
已知抛物线
，过焦点F的直线交抛物线于
两点，且
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)若线段
交
轴于
两点，判断
是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由.
(3)若直线
交抛物线于
两点，
，是否存在整数
，使得
的重心恰在抛物线上.若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由.
，过焦点F的直线交抛物线于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
交轴于两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由.(3)若直线
交抛物线于两点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上.若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由.
更新时间：2024-04-17 11:11:44
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【推荐1】如图，已知抛物线
和点
，点P到抛物线C的准线的距离为6．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点P作直线
交抛物线C于A，B两点，M为线段
的中点，点Q为抛物线C上的一点且始终满足
，过点Q作直线
交抛物线C于另一点D，N为线段
的中点，F为抛物线C的焦点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最小值．
和点，点P到抛物线C的准线的距离为6．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点P作直线
交抛物线C于A，B两点，M为线段的中点，点Q为抛物线C上的一点且始终满足，过点Q作直线交抛物线C于另一点D，N为线段的中点，F为抛物线C的焦点，记的面积为，的面积为，求的最小值．
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【推荐2】过点
的直线
与抛物线交于
两点，
为坐标原点，
(1)求的方程；
(2)在
轴上是否存在点
，使得直线
与直线
的斜率之和为定值
.若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，(1)求
的方程；(2)在
轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为定值.若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
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的焦点为
的面积为2.
上一个动点，过点
，是否存在实数
，使点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知过抛物线
的焦点
的直线与抛物线交于两点，抛物线的准线与轴的交点为
．
(1)若点
的横坐标大于1，当直线
与抛物线的另一个交点恰好为线段的中点时，求直线的方程；
(2)求
内切圆的圆心到坐标原点距离的最大值．
的焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线的准线与轴的交点为．(1)若点
的横坐标大于1，当直线与抛物线的另一个交点恰好为线段的中点时，求直线的方程；(2)求
内切圆的圆心到坐标原点距离的最大值．
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【推荐2】已知为抛物线上的两点，
是边长为
的等边三角形，其中为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)已知圆
的两条切线
，且
与分别交于点
和
.
（i）证明：
为定值.
（ii）求
的最小值.
为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点.(1)求
的方程.(2)已知圆
的两条切线，且与分别交于点和.（i）证明：
为定值.（ii）求
的最小值.
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相切，且与圆
外切.
的直线
与曲线
恒为定值？
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知过抛物线：上一点的切线与轴交于点
.
(1)求点的坐标；
(2)若点在第一象限，直线：
交抛物线于，
两点，交直线
：
于点
，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证：，，成等差数列.
：上一点的切线与轴交于点.(1)求点
的坐标；(2)若点
在第一象限，直线：交抛物线于，两点，交直线：于点，记直线，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列.
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【推荐2】直线过点
，且交抛物线
于两点，
.
（1）求
；
（2）过点
的直线交抛物线于
两点，抛物线上是否存在定点
，使直线
斜率之和为定值，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.
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；（2）过点
的直线交抛物线于两点，抛物线上是否存在定点，使直线斜率之和为定值，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.
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的直线交抛物线
，求四边形
面积的最大值.
【推荐1】已知抛物线：
（
）的焦点为，点
，过的直线交于，
两点，当点的横坐标为1时，点到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
，
与的另一个交点分别为，，点，分别是，
的中点，记直线
，
的倾斜角分别为
，
.求
的最大值.
：（）的焦点为，点，过的直线交于，两点，当点的横坐标为1时，点到抛物线的焦点的距离为2.(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
，与的另一个交点分别为，，点，分别是，的中点，记直线，的倾斜角分别为，.求的最大值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若抛物线C开口向右，准线l上两点P，Q关于x轴对称，直线PA交抛物线C于另一点M，直线QA交抛物线C于另一点N，证明：直线MN过定点．
．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若抛物线C开口向右，准线l上两点P，Q关于x轴对称，直线PA交抛物线C于另一点M，直线QA交抛物线C于另一点N，证明：直线MN过定点．
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的焦点为
，且
.
，求直线
