已知抛物线
的焦点到准线的距离为2，点
在抛物线
上，过点
的直线交抛物线于
两点，线段
的中点为
，且满足
(1)若直线的斜率为1，求点的坐标；
(2)若
，求四边形
面积的最大值.
的焦点到准线的距离为2，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，线段的中点为，且满足(1)若直线
的斜率为1，求点的坐标；(2)若
，求四边形面积的最大值.
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（已下线）专题10.9—圆锥曲线—抛物线大题（面积最值问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高三上学期第九次大练习数学试题浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
更新时间：2021-12-18 13:20:29
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)是否存在正整数
，使得
恒成立，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.
.(1)当
时，求函数的最小值；(2)是否存在正整数
，使得恒成立，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知函数
.
(1)若关于
的方程
在区间
上有解，求实数的取值范围；
(2)若
对
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若关于
的方程在区间上有解，求实数的取值范围；(2)若
对恒成立，求实数的取值范围.
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（
）有两个零点.
的两个零点分别为
，
，证明：
.
【推荐1】如图，过点
作抛物线
的两条切线
，
，切点分别是
，
，动点
为抛物线上在，之间部分上的任意一点，抛物线在点处的切线分别交，于点，
.
(1)若
，证明：直线经过点
；
(2)若分别记
，
的面积为
，
，求
的值.
作抛物线的两条切线，，切点分别是，，动点为抛物线上在，之间部分上的任意一点，抛物线在点处的切线分别交，于点，.(1)若
，证明：直线经过点；(2)若分别记
，的面积为，，求的值.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，该点到原点的距离与到的准线的距离相等．
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点的直线
与抛物线交于，两点，且与以焦点为圆心2为半径的圆交于，两点，点，在
轴右侧．
①证明：当直线与轴不平行时，
②过点，分别作抛物线的切线
，
，与相交于点
，求
与
的面积之积的取值范围．
的焦点为，点在抛物线上，该点到原点的距离与到的准线的距离相等．（1）求抛物线
的方程；（2）过焦点
的直线与抛物线交于，两点，且与以焦点为圆心2为半径的圆交于，两点，点，在轴右侧．①证明：当直线
与轴不平行时，②过点
，分别作抛物线的切线，，与相交于点，求与的面积之积的取值范围．
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，圆
，过点 
作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线
相切，A，B为切点.
的面积.
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【推荐1】已知圆
和抛物线
，
是圆
上一点，过作抛物线
的两条切线
，分别为切点.
(1)当
时，求切线的方程；
(2)求证：存在两个
，使得
面积等于
.
和抛物线，是圆上一点，过作抛物线的两条切线，分别为切点.(1)当
时，求切线的方程；(2)求证：存在两个
，使得面积等于.
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【推荐2】已知点关于坐标原点
对称，
过点且与直线
相切.
(1)求圆心的轨迹
的方程；
(2)是否存在与圆
相切且斜率大于0的直线，满足：与曲线交于
两点，与轴交于点，且
？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.
关于坐标原点对称，过点且与直线相切.(1)求圆心
的轨迹的方程；(2)是否存在与圆
相切且斜率大于0的直线，满足：与曲线交于两点，与轴交于点，且？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.
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的直线与抛物线
交于
（
，
，
是抛物线
，
，
是线段
的中点，求
的取值范围．
