过点的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,
(1)求的方程;
(2)在轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率之和为定值.若存在,求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)在轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率之和为定值.若存在,求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
更新时间:2023-04-10 06:13:04
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【推荐1】如图,抛物线E:y2=2px的焦点为F,四边形DFMN为正方形,点M在抛物线E上,过焦点F的直线l交抛物线E于A,B两点,交直线ND于点C.
(1)若B为线段AC的中点,求直线l的斜率;
(2)若正方形DFMN的边长为1,直线MA,MB,MC的斜率分别为k1,k2,k3,则是否存在实数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求出λ;若不存在,请说明理由.
(1)若B为线段AC的中点,求直线l的斜率;
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中,点是直线上的动点,定点 点为的中点,动点满足.
(1)求点的轨迹的方程
(2)过点的直线交轨迹于两点,为上任意一点,直线交于两点,以为直径的圆是否过轴上的定点? 若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,说明理由.
(1)求点的轨迹的方程
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【推荐1】如图,解决以下问题:
(1)设椭圆与双曲线有相同的焦点、,M是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为6,求椭圆的方程;
(2)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图,已知“盾圆D”的方程为,设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为,M到直线的距离为,求证为定值;
(3)由抛物线弧:与第(1)小题椭圆弧:所合成的封闭曲线为“盾圆E”,设“盾圆E”上的两点A、B关于x轴对称,O为坐标原点,试求面积的最大值.
(1)设椭圆与双曲线有相同的焦点、,M是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为6,求椭圆的方程;
(2)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图,已知“盾圆D”的方程为,设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为,M到直线的距离为,求证为定值;
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【推荐2】已知抛物线的准线交轴于,过作斜率为的直线交于,过作斜率为的直线交于.
(1)若抛物线的焦点,判断直线与以为直径的圆的位置关系,并证明;
(2)若三点共线,
①证明:为定值;
②求直线与夹角的余弦值的最小值.
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较难
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解题方法
【推荐1】已知抛物线,直线与抛物线交于点,,且.
(1)求的值.
(2)已知点,过抛物线上一动点(点在直线的左侧)作抛物线的切线分别交,于点,,记,的面积分别为,,求的最小值.
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【推荐2】设点在抛物线上,的焦点为.、为过的两条倾斜角互补的直线,且、与的另一交点分别为、.已知直线的斜率为.
(1)求直线的斜率;
(2)记、与轴的交点分别为、.设和分别为和的面积,当时,求的取值范围.
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较难
(0.4)
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【推荐1】已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;
(2)过焦点的直线与抛物线交于,两点,若点满足,求直线的方程.
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【推荐2】已知点是抛物线的焦点,抛物线的准线与轴交于点.过点作直线,与抛物线相切于点.
(1)求点的坐标;
(2)过点作直线l的平行线,交抛物线于,两点,求的面积的最大值.
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