已知抛物线
的顶点是椭圆
的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
(1)求抛物线
的方程；(2)已知动直线
过点
，交抛物线于
、
两点，坐标原点
为
中点，求证：
；(3)是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由．
更新时间：2024-03-25 13:19:11
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
，点
是抛物线
的焦点，过点F作直线交抛物线于M，N两点，延长
，
分别交椭圆于A，B两点，记
，
的面积分别是
，
.
（1）求
的值及抛物线的准线方程；
（2）求
的最小值及此时直线的方程.
，点是抛物线的焦点，过点F作直线交抛物线于M，N两点，延长，分别交椭圆于A，B两点，记，的面积分别是，.（1）求
的值及抛物线的准线方程；（2）求
的最小值及此时直线的方程.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点到直线
的距离为
．
（1）求抛物线
的方程；
（2）如图，若
，直线
与抛物线相交于
两点，与直线相交于点
，且
，求
面积的取值范围．
的焦点到直线的距离为．（1）求抛物线
的方程；（2）如图，若
，直线与抛物线相交于两点，与直线相交于点，且，求面积的取值范围．
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：
与椭圆
：
在第一象限的交点为
，
为坐标原点，
为椭圆的右顶点，
的面积为
．
交
、
两点，射线
、
分别交
、
两点，记
和
的面积分别为
和
，问是否存在直线
？若存在，求出直线
【推荐1】如图，已知点
是焦点为
的抛物线
上一点，，是抛物线上异于
的两点，且直线
，
的倾斜角互补，若直线的斜率为
．
(1)求证：直线
的斜率为定值；
(2)设焦点到直线的距离为
，求的取值范围．
是焦点为的抛物线上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为． (1)求证：直线
的斜率为定值；(2)设焦点
到直线的距离为，求的取值范围．
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【推荐2】已知点是抛物线
上的焦点，
、
是抛物线上的两个动点．
（1）若直线经过点，且
，求
；
（2）若，求证:线段的垂直平分线经过一个定点，并求出点的坐标；
（3）若线段与轴交于
点，是否存在这样的点，使得
为定值，若存在，求出这个定值和点的坐标；若不存在，请说明理由．
是抛物线上的焦点，、是抛物线上的两个动点．（1）若直线
经过点，且，求；（2）若
，求证:线段的垂直平分线经过一个定点，并求出点的坐标；（3）若线段
与轴交于点，是否存在这样的点，使得为定值，若存在，求出这个定值和点的坐标；若不存在，请说明理由．
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是
上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点
，则称三角形
为抛物线的外切三角形．
为坐标原点，且
时，求点
的坐标；
，试判断
与外切三角形
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，抛物线：
，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，满足
，过抛物线准线上一点，作抛物线的切线
，
，且与抛物线交于点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)记
的面积为，
的面积为.求
的取值范围.
：，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，满足，过抛物线准线上一点，作抛物线的切线，，且与抛物线交于点.(1)求抛物线
的方程；(2)记
的面积为，的面积为.求的取值范围.
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；
的焦点为F，点
，且
．
，
交于点D，E，从下面①②两个问题中选择一个作答．
是否为定值，并说明理由；
为平行四边形，并说明理由．
