2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知抛物线的焦点F是椭圆的右焦点,抛物线C与椭圆E在第一象限的交点P的横坐标为,.
(1)求抛物线C与椭圆E的标准方程;
(2)若,分别是椭圆E的左、右顶点,M,N是椭圆E上不同于,的两点,直线的斜率是直线的斜率的3倍,证明:直线MN过定点.
(1)求抛物线C与椭圆E的标准方程;
(2)若,分别是椭圆E的左、右顶点,M,N是椭圆E上不同于,的两点,直线的斜率是直线的斜率的3倍,证明:直线MN过定点.
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解题方法
2 . 设抛物线C:(),直线l:交C于A,B两点.过原点O作l的垂线,交直线于点M.对任意,直线AM,AB,BM的斜率成等差数列.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且与C相切于点N,证明:的面积不小于.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且与C相切于点N,证明:的面积不小于.
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3 . 已知为抛物线:的焦点,点到抛物线的准线的距离为.(1)试求抛物线的方程;
(2)如图,设动点都在抛物线上,点在之间.
(i)若,求面积的最大值;
(ii)若点坐标为,,,求正整数的最小值.
(2)如图,设动点都在抛物线上,点在之间.
(i)若,求面积的最大值;
(ii)若点坐标为,,,求正整数的最小值.
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4 . 已知抛物线C:()的准线与圆O:相切.
(1)求C的方程;
(2)设点P是C上的一点,点A,B是C的准线上两个不同的点,且圆O是的内切圆.
①若,求点P的横坐标;
②求面积的最小值.
(1)求C的方程;
(2)设点P是C上的一点,点A,B是C的准线上两个不同的点,且圆O是的内切圆.
①若,求点P的横坐标;
②求面积的最小值.
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5 . 设抛物线,直线是抛物线C的准线,且与x轴交于点B,过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,是不在直线l上的一点,直线,分别与准线交于P,Q两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明::
(3)记,的面积分别为,,若,求直线l的方程.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明::
(3)记,的面积分别为,,若,求直线l的方程.
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6 . 如图,已知椭圆和抛物线,的焦点是的上顶点,过的直线交于、两点,连接、并延长之,分别交于、两点,连接,设、的面积分别为、.(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的取值范围.
(2)求的值;
(3)求的取值范围.
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7 . 已知抛物线:的焦点到准线的距离为2,过点作直线交于M,N两点,点,记直线,的斜率分别为,.
(1)求的方程;
(2)求的值;
(3)设直线交C于另一点Q,求点B到直线距离的最大值.
(1)求的方程;
(2)求的值;
(3)设直线交C于另一点Q,求点B到直线距离的最大值.
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2024·全国·模拟预测
8 . 设抛物线的焦点为,过点的直线与相交于,两点,,则直线的方程为______ ,的面积为______ .
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9 . 已知抛物线的焦点为,准线方程为,则__________ ;设为原点,点在抛物线上,若,则__________ .
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名校
解题方法
10 . 已知是抛物线的焦点,过的直线与交于两点,且到直线的距离之和等于.
(1)求的方程;
(2)若的斜率大于,在第一象限,过与垂直的直线和过与轴垂直的直线交于点,且,求的方程.
(1)求的方程;
(2)若的斜率大于,在第一象限,过与垂直的直线和过与轴垂直的直线交于点,且,求的方程.
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7日内更新
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199次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题