1 . 应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，且，的面积为10，，则抛物线方程为________．

   

2 . 设抛物线，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)已知点，直线，分别与C交于点C，D．
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值．

3 . 已知抛物线，为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，为半径的圆与抛物线C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于点，D．且当点P的坐标是时，线段的中点是(1，)．

(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：直线过定点，并求出定点的坐标．

4 . 已知点在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)① 求证：直线过定点；
② 若的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围．

5 . 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．
(1)准线方程为；
(2)过点；
(3)焦点在直线上．

6 . 求与抛物线共顶点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上的抛物线的标准方程．

7 . 已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，上顶点B到直线的距离为．
(1)求椭圆和抛物线的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求面积的最大值．

8 . 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，则__________．

9 . 在①焦点到准线的距离是，②准线方程是，③通径的长等于.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
问题：在平面直角坐标系中，已知抛物线，______.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过的直线与抛物线相交于点、，求证：是直角三角形.
注；如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

10 . 已知椭圆：，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)是否存在过点的直线，与和的交点分别是，和，，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．