1 . 设抛物线,过焦点F的直线与C交于点A,B.当直线垂直于x轴时,.
(1)求C的方程;
(2)已知点,直线,分别与C交于点C,D.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求C的方程;
(2)已知点,直线,分别与C交于点C,D.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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解题方法
2 . 已知抛物线,为抛物线C的焦点,点P为直线上任意一点,以P为圆心,为半径的圆与抛物线C的准线交于A,B两点,过A,B分别作准线的垂线交抛物线C于点,D.且当点P的坐标是时,线段的中点是(1,).
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明:直线过定点,并求出定点的坐标.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明:直线过定点,并求出定点的坐标.
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3 . 已知点在抛物线的准线上,过点作直线与抛物线交于两点,斜率为2的直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
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2024-01-27更新
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247次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
2023高二上·江苏·专题练习
4 . 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.
(1)准线方程为;
(2)过点;
(3)焦点在直线上.
(1)准线方程为;
(2)过点;
(3)焦点在直线上.
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2023高二上·江苏·专题练习
5 . 求与抛物线共顶点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线上的抛物线的标准方程.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,右焦点与抛物线的焦点重合,上顶点B到直线的距离为.
(1)求椭圆和抛物线的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于H,K两点,与抛物线交于M,N两点,过点M作x轴的垂线,与直线交于点G,点M关于点G的对称点为P,且O,N,P三点共线,求面积的最大值.
(1)求椭圆和抛物线的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于H,K两点,与抛物线交于M,N两点,过点M作x轴的垂线,与直线交于点G,点M关于点G的对称点为P,且O,N,P三点共线,求面积的最大值.
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2024-01-06更新
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729次组卷
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2卷引用:江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题
解题方法
7 . 在①焦点到准线的距离是,②准线方程是,③通径的长等于.这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.
问题:在平面直角坐标系中,已知抛物线,______.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过的直线与抛物线相交于点、,求证:是直角三角形.
注;如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
问题:在平面直角坐标系中,已知抛物线,______.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过的直线与抛物线相交于点、,求证:是直角三角形.
注;如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆:,为左焦点,为上顶点,为右顶点,若,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)是否存在过点的直线,与和的交点分别是,和,,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)是否存在过点的直线,与和的交点分别是,和,,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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9 . 已知抛物线:的焦点为;
(1)求抛物线的方程;
(2)若动点在抛物线上,线段的中点为,求点的轨迹方程;
(3)过点作两条互相垂直的直线,;直线交抛物线于两点,直线交抛物线于,两点,且点,分别为线段,的中点,求的面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若动点在抛物线上,线段的中点为,求点的轨迹方程;
(3)过点作两条互相垂直的直线,;直线交抛物线于两点,直线交抛物线于,两点,且点,分别为线段,的中点,求的面积的最小值.
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2023-11-10更新
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422次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市八校(大丰区新丰中学等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
10 . 已知双曲线:的一个焦点与抛物线:的焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线:交抛物线于A、B两点,O为原点,求证:以为直径的圆经过原点O.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线:交抛物线于A、B两点,O为原点,求证:以为直径的圆经过原点O.
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2023-11-02更新
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2421次组卷
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12卷引用:江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)(已下线)专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)