1 . 已知抛物线：（）的焦点为，，，．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)过点的直线交抛物线于点，直线与抛物线的另一个交点为，过点作直线的垂线，垂足为．已知直线与的斜率均存在，证明：存在定点，使得为定值．

2 . 已知抛物线的焦点F是椭圆的右焦点，抛物线C与椭圆E在第一象限的交点P的横坐标为，．
(1)求抛物线C与椭圆E的标准方程；
(2)若，分别是椭圆E的左、右顶点，M，N是椭圆E上不同于，的两点，直线的斜率是直线的斜率的3倍，证明：直线MN过定点．

3 . 设抛物线的焦点为，过点的直线与相交于，两点，，则直线的方程为______，的面积为______.

4 . 已知抛物线的准线方程为，直线与圆相切于点，且圆心在直线上．
(1)求抛物线和圆的标准方程；
(2)若是轴上的两点，是抛物线上的动点，且直线与圆均相切，，求的周长最小时，点的坐标．

5 . 已知抛物线的焦点为F，点M，N，在抛物线C上，且，则点M，N到直线的距离之积为（       ）

A．12

B．24

C．16

D．32

6 . 已知椭圆：与抛物线：有相同的焦点，且椭圆过点．
(1)求椭圆与抛物线的标准方程；
(2)椭圆上一点在轴下方，过点作抛物线的切线，切点分别为，求的面积的最大值．

7 . 抛物线C：的焦点为，过点F的直线与C交于A，B两点，C的准线与x轴的交点为M，若的面积为，求．

8 . 已知抛物线的准线方程为，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小值为4	B．设，则周长的最小值为4
C．以为直径的圆与轴相切	D．若，则直线的斜率为或

9 . 已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最小值为4.
(1)求p；
(2)若点P在M上，是C的两条切线，A，B是切点，求面积的最大值.

10 . 如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点．过抛物线焦点直线，交抛物线于、四点，，则AB的方程为_______．