【推荐1】已知函数．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）若函数在定义域上单调增，求的取值范围；
（3）若函数在定义域上不单调，试判定的零点个数，并给出证明过程．

【推荐2】已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求实数的值；
(2)证明：若，则.

【推荐3】已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数.
①若在处取得极大值，求的单调区间；
②若恰有三个零点，求的取值范围.

【推荐1】已知圆的方程．
（1）若点在圆的内部，求的取值范围；
（2）若当时，
①设为圆上的一个动点，求的最值；
②问是否存在斜率是1的直线，使被圆截得的弦，以为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．

【推荐2】设圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，在满足条件①、②的所有圆中.
(1)求圆心到直线的距离最小的圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若圆的圆心在第一象限，将向左平移个单位，向下平移个单位，得到一个圆，点为直线上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为、，点为弦的中点，点，求的取值范围.

【推荐3】已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.

【推荐1】设为大于零的常数，双曲线，抛物线的顶点为坐标原点，焦点为双曲线的左焦点．
(1)曲线与是否总存在交点？
(2)是否存在过抛物线的焦点的弦，使的面积有最大值或最小值？若存在，请给出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.
(1)设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；
(2)设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：.

【推荐3】已知曲线C上任意一点到，距离之和为，抛物线E：的焦点是点.
(1)求曲线C和抛物线E的方程；
(2)点是曲线C上的任意一点，过点Q分别作抛物线E的两条切线，切点分别为M，N，求的面积的取值范围．

【推荐1】已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，当以为始边，为终边的角时，.
(1)求的方程
(2)过点的直线交于两点，以为直径的圆平行于轴的直线相切于点，线段交于点，求的面积与的面积的比值

【推荐2】已知抛物线过点，直线l与C交于A，B两点，且.
(1)当l垂直于x轴时，求的面积；
(2)若，D为垂足，求点D到直线的距离的最大值.

【推荐3】抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线交抛物线于两点，为原点，的面积为2.
（1）求拋物线的方程.
（2）为直线上一个动点，过点作拋物线的切线，切点分别为，过点作的垂线，垂足为，是否存在实数，使点在直线上移动时，垂足恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出的值，并求定点的坐标.