根据焦点或准线写出抛物线的标准方程练习题及答案-全国高中数学-组卷网

22-23高三上·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

解题方法

面积问题

1 . 在平面直角坐标系

中，抛物线

的焦点与椭圆

的上焦点相同．
(1)求抛物线

的方程；
(2)直线

交曲线

于

两点，曲线

在点A及点

处的切线相交于点

．若

的面积为4，求

值．

2024-02-24更新 | 194次组卷 | 2卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（1月）理数试题

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2024·陕西西安·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

名校

2 . 平面上动点M到定点

的距离比M到

轴的距离大3，则动点M满足的方程为__________.

2024-02-23更新 | 279次组卷 | 2卷引用：陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（文科）试题

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23-24高二上·河南南阳·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

3 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则抛物线的标准方程为______.（写出一个即可）

2024-02-08更新 | 106次组卷 | 2卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期终质量评估数学试题

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23-24高三上·辽宁抚顺·期末

多选题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

4 . 直线

过抛物线

的焦点，且与

交于M，N两点，则（）

A．	B．
C．的最小值为6	D．的最小值为12

2024-02-06更新 | 442次组卷 | 2卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·云南·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

5 . 已知抛物线

的焦点在直线

上，则抛物线

的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-01更新 | 228次组卷 | 3卷引用：3.3.1 抛物线及其标准方程【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

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23-24高二上·河南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

导数的运算法则根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

6 . 曲率是数学上衡量曲线弯曲程度的重要指标，对于曲线

，其在点

处的曲率

，其中

是

的导函数，

是

的导函数.已知抛物线

的焦点到准线的距离为2，则该抛物线上的各点处的曲率最大值为（）

A．2

B．1

C．

D．

2024-01-31更新 | 230次组卷 | 3卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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23-24高三上·山东烟台·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）由导数求函数的最值（不含参）根据焦点或准线写出抛物线的标准方程根据抛物线的方程求参数

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的最值

7 . 我国著名数学家华罗庚先生说：“就数学本身而言，是壮丽多彩､千姿百态､引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要方面.如图，由抛物线

分别逆时针旋转

可围成“四角花瓣”图案（阴影区域），则（）

A．开口向下的抛物线的方程为

B．若

，则

C．设

，则

时，直线

截第一象限花瓣的弦长最大

D．无论

为何值，过点

且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值

2024-01-29更新 | 294次组卷 | 2卷引用：专题10 切线问题【讲】

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23-24高二上·广东汕尾·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

求椭圆的焦点、焦距根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

8 . 已知抛物线

与椭圆

有公共的焦点，则

________.

2024-01-24更新 | 411次组卷 | 3卷引用：广东省汕尾市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题

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23-24高二上·河南驻马店·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

范围问题

9 . 已知拋物线

的准线方程为

，过点

作斜率为

的直线

与抛物线

交于不同的两点

，

.
(1)求

的取值范围；
(2)若

为直角三角形，且

，求

的值.

2024-01-23更新 | 416次组卷 | 3卷引用：河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期阶段考试（三）数学试题

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2024·贵州·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离已知方程求双曲线的渐近线根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

10 . 已知抛物线

的焦点

到双曲线

的渐近线的距离为

.
(1)求抛物线

的方程；
(2)过点

任意作互相垂直的两条直线

，

分别交曲线

于点A，B和M，N.设线段

，

的中点分别为P，Q，求证：直线

恒过一个定点.

2024-01-16更新 | 1244次组卷 | 5卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题

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