【推荐1】已知椭圆C：经过点，，分别为C的左、右焦点，P是C上的动点，的最小值为0．
(1)求C的标准方程．
(2)若过原点O的两条不同直线，与C分别交于点，和，，且点P到，的距离均为，判断是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

【推荐3】已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.

（1）已知、是一组“共轭线对”，且知直线，求直线的方程；
（2）如图，已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；
（3）已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.

【推荐1】已知双曲线一个焦点到渐近线的距离为，且离心率为2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设分别是双曲线左、右两支上的动点，为双曲线的左顶点，若直线的斜率分别为，且，求直线的方程．

【推荐2】已知点为双曲线的左右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且的面积为.圆的方程是.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；
(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点，中点为，若恒成立，试确定圆半径.

【推荐3】如图平面直角坐标系中，直角三角形，，，、在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为，若双曲线以、为焦点，且经过、两点．.

(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若一过点（m为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知抛物线的焦点为，点到直线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）点为坐标原点，直线、经过点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，记，若，求的最小值.

【推荐2】点 M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线焦点，=60°，|FM|=4．
（1）求抛物线C方程；
（2）D（﹣1，0），过F的直线l交抛物线C与A、B两点，以F为圆心的圆F与直线AD相切，试判断并证明圆F与直线BD的位置关系．

【推荐3】已知中心在原点的椭圆C₁和抛物线C₂有相同的焦点(1，0)，椭圆C₁过点，抛物线的顶点为原点．

(1)求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
(2)设点P为抛物线C₂准线上的任意一点，过点P作抛物线C₂的两条切线PA，PB，其中A、B为切点．
设直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值；
②若直线AB交椭圆C₁于C，D两点，S_△PAB，S_△PCD分别是△PAB，△PCD的面积，试问：是否有最小值?若有，求出最小值；若没有，请说明理由.

【推荐1】已知抛物线：上的点到焦点的距离为.
(1)求点的坐标及抛物线的方程；
(2)过点的任意直线与抛物线交于点，过点的抛物线的两切线交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.

【推荐2】已知AOB的一个顶点O是抛物线C：的顶点，A、B两点都在C上，且=0，
（1）证明：直线AB恒过定点P（2，0）
（2）求AOB面积的最小值

【推荐3】椭圆的长轴长为，焦距为，、分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点.
（1）求椭圆的标准方程和动点的轨迹的方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于、两点，求△的面积；
（3）设轨迹与轴交于点，不同的两点、在轨迹上，满足，求证：直线恒过轴上的定点.