【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆上的一点，的周长为6，过焦点的弦中最短的弦长为3；椭圆的右焦点为抛物线的焦点．
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)过椭圆的右顶点Q的直线l交抛物线于A、B两点，点O为原点，射线、分别交椭圆于C、D两点，的面积为，以A、C、D、B为顶点的四边形的面积为，问是否存在直线l使得？若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，O为坐标原点，点F为抛物线C₁：的焦点，且抛物线C₁上点P处的切线与圆C₂：相切于点Q．

（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求抛物线C₁的方程；
（Ⅱ）当正数变化时，记S₁ ，S₂分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为2，离心率，抛物线的焦点是是椭圆上的任意一点，且位于轴左侧，过点分别作抛物线的两条切线，切点分别为.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)求面积的取值范围.

【推荐1】已知，B，C是抛物线E：上的三点，且直线与直线的斜率之和为0．
(1)求直线的斜率；
(2)若直线，均与圆M：（）相切，且直线被圆M截得的线段长为，求r的值．

【推荐2】已知椭圆：()的离心率为；且经过点，过点且斜率为的直线与抛物线：()的交于点，，且为的中点.
（1）求椭圆的标准方程及点的纵坐标；
（2）若过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求四边形的面积的最大值及此时抛物线的方程.

【推荐3】已知抛物线：，焦点为，过作轴的垂线，点在轴下方，过点作抛物线的两条切线，，，分别交轴于，两点，，分别交于，两点．
(1)若，与抛物线相切于，两点，求点的坐标；
(2)证明：的外接圆过定点；
(3)求面积的最小值．