已知椭圆
：
(
)的离心率为
；且经过点
，过点
且斜率为
的直线
与抛物线
：
(
)的交于点
，
，且为
的中点.
（1）求椭圆的标准方程及点的纵坐标；
（2）若过点且斜率为
的直线
与椭圆交于
，
两点，求四边形
的面积的最大值及此时抛物线的方程.
：()的离心率为；且经过点，过点且斜率为的直线与抛物线：()的交于点，，且为的中点.（1）求椭圆
的标准方程及点的纵坐标；（2）若过点
且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求四边形的面积的最大值及此时抛物线的方程.
更新时间：2021-05-02 21:13:47
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解题方法
【推荐1】已知O为坐标原点，椭圆
的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于A，B两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，求
的取值范围．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于A，B两点，直线
的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，且过点
，点
在第一象限，为左顶点，为下顶点，
交
轴于点，
交
轴于点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若
，求点的坐标.
的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求点的坐标.
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的右焦点为
，上顶点为
，且过点
.
与椭圆有唯一的公共点
垂直的直线交
，求直线
【推荐1】已知椭圆经过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过右焦点
且与轴垂直的直线交椭圆于，两个不同的点，连接
交椭圆于点．
（i）求证：直线
过定点；
（ii）若过左焦点
的直线交椭圆于，
两个不同的点，且
，求四边形
面积的最小值．
经过点，且离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)不过右焦点
且与轴垂直的直线交椭圆于，两个不同的点，连接交椭圆于点．（i）求证：直线
过定点；（ii）若过左焦点
的直线交椭圆于，两个不同的点，且，求四边形面积的最小值．
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【推荐2】已知点是圆
：
上一动点（为圆心），点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交线段
于点
，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)，是曲线上的两个动点，
为坐标原点，直线
、
的斜率分别为和，且
，则
的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)设为曲线上任意一点，延长
至
，使
，点的轨迹为曲线，过点的直线
交曲线于、两点，求
面积的最大值．
是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)
，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)设
为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值．
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的离心率为
，且与双曲线
有相同的焦距．
两点（其中点
与
的面积之比的取值范围．
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【推荐1】已知抛物线
与圆
一个交点的横坐标
，动直线与相切于点，与交于不同的两点，，为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）若
，求
的值.
与圆一个交点的横坐标，动直线与相切于点，与交于不同的两点，，为坐标原点.（1）求
的方程；（2）若
，求的值.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点到直线
的距离为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）如图，若
，直线
与抛物线相交于
两点，与直线相交于点，且
，求
面积的取值范围．
的焦点到直线的距离为．（1）求抛物线
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，直线与抛物线相交于两点，与直线相交于点，且，求面积的取值范围．
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，直线
：
，
.
，对于过点
且与曲线
？若存在，求出
