已知
，B，C是抛物线E：
上的三点，且直线
与直线
的斜率之和为0．
(1)求直线
的斜率；
(2)若直线，均与圆M：
（
）相切，且直线被圆M截得的线段长为
，求r的值．
，B，C是抛物线E：上的三点，且直线与直线的斜率之和为0．(1)求直线
的斜率；(2)若直线
，均与圆M：（）相切，且直线被圆M截得的线段长为，求r的值．
更新时间：2024-01-19 20:14:53
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
上任意一点到其两个焦点
，
的距离之和等于
，且圆
经过椭圆的焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，若直线
与圆O相切，且与椭圆相交于A，B两点，直线
与
平行且与椭圆相切于点M（O，M位于直线的两侧）．记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
上任意一点到其两个焦点，的距离之和等于，且圆经过椭圆的焦点．（1）求椭圆的方程；
（2）如图，若直线
与圆O相切，且与椭圆相交于A，B两点，直线与平行且与椭圆相切于点M（O，M位于直线的两侧）．记，的面积分别为，，求的取值范围．
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解题方法
【推荐2】如图，O为坐标原点，过点
作圆O的两条切线分别交椭圆
于点A、B和点D、C．
（1）若圆O和椭圆C有4个公共点，求直线和
的斜率之积的取值范围；
（2）四边形
的对角线是否交于一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
作圆O的两条切线分别交椭圆于点A、B和点D、C．（1）若圆O和椭圆C有4个公共点，求直线
和的斜率之积的取值范围；（2）四边形
的对角线是否交于一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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：
，圆
：
与x轴交于点M、N，P为椭圆E上的动点，
，
面积最大值为
．
分别与椭圆交于点A、B、C、D，求四边形
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【推荐1】已知动点P在y轴及其右方，且点P到点
的距离比到y轴的距离大1.
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)设斜率为1的直线
与E交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为C，若
的外接圆恰好过点F，求直线的方程.
的距离比到y轴的距离大1.(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)设斜率为1的直线
与E交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为C，若的外接圆恰好过点F，求直线的方程.
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(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系
中，
已知圆
和圆 
.
（1）若直线过点 
，且被圆
截得的弦长为 
，
求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和 ，
它们分别与圆和圆 
相交，且直线被圆
截得的弦长与直线被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
中，已知圆
和圆 .（1）若直线
过点 ，且被圆截得的弦长为 ，求直线
的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和 ，它们分别与圆
和圆 相交，且直线被圆 截得的弦长与直线
被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
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：
的离心率
，椭圆
，
，左、右顶点分别为
，
，左、右焦点分别为
的距离为
.
，
，分别交
轴于点
，
与过点
相切，切点为
，证明：线段
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【推荐1】过抛物线
内部一点
作任意两条直线
，如图所示，连接
延长交于点
，当
为焦点并且
时，四边形
面积的最小值为32
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.
内部一点作任意两条直线，如图所示，连接延长交于点，当为焦点并且时，四边形面积的最小值为32 (1)求抛物线的方程；
(2)若点
，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.
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的焦点为F，
是抛物线C上一点，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线AB与抛物线C交于A，B两点，且直线PA，PB关于直线
对称，当
时，求直线AB的方程.
的焦点为F，是抛物线C上一点，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线AB与抛物线C交于A，B两点，且直线PA，PB关于直线
对称，当时，求直线AB的方程.
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是曲线
上两点，
的斜率为2.
，试求三角形
的面积.
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【推荐1】设抛物线
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两点．
(1)若
，求线段
中点
的轨迹方程；
(2)若直线的方向向量
，当焦点为
时，求的面积；
(3)若是抛物线
准线上的点，直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证：为
的等差中项．
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点．(1)若
，求线段中点的轨迹方程；(2)若直线
的方向向量，当焦点为时，求的面积；(3)若
是抛物线准线上的点，直线，，的斜率分别为，，，求证：为的等差中项．
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【推荐2】如图，设抛物线方程为，为直线
上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为
、
．
(1)设抛物线上一点到直线的距离为
，为焦点，当
时，求抛物线方程；
(2)若
，求线段的长；
(3)求到直线的距离的最小值．
，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为、．(1)设抛物线上一点
到直线的距离为，为焦点，当时，求抛物线方程；(2)若
，求线段的长；(3)求
到直线的距离的最小值．
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的焦点
的两条不同的直线
，且
相交于点
相交于点
．以
为圆心
的公共弦所在的直线记为
，求
；
，求点
