过抛物线
内部一点
作任意两条直线
，如图所示，连接
延长交于点
，当
为焦点并且
时，四边形
面积的最小值为32
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.
内部一点作任意两条直线，如图所示，连接延长交于点，当为焦点并且时，四边形面积的最小值为32 (1)求抛物线的方程；
(2)若点
，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.
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更新时间：2023-05-27 10:56:01
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
：
的焦点为
，准线与
轴交于
点，过点的直线与抛物线交于
，
两点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，是抛物线上的不同两点，且
轴，直线
与轴交于
点，再在轴上截取线段
，且点介于点
点之间，连接
，过点作直线的平行线
，证明是抛物线的切线.
：的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，且.（1）求抛物线
的方程；（2）设
，是抛物线上的不同两点，且轴，直线与轴交于点，再在轴上截取线段，且点介于点点之间，连接，过点作直线的平行线，证明是抛物线的切线.
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【推荐2】已知抛物线C：的焦点为F，点(m，1)在抛物线C上，该点到原点的距离与到C的准线的距离相等.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且与以焦点F为圆心，1为半径的圆交于M，N两点，点B，N在y轴右侧.
①证明：当直线l与x轴不平行时，
②过点A，B分别作抛物线C的切线
，
与
相交于点D，求
与
的面积之积的取值范围.
的焦点为F，点(m，1)在抛物线C上，该点到原点的距离与到C的准线的距离相等.（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且与以焦点F为圆心，1为半径的圆交于M，N两点，点B，N在y轴右侧.
①证明：当直线l与x轴不平行时，
②过点A，B分别作抛物线C的切线
，与相交于点D，求与的面积之积的取值范围.
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到抛物线的焦点
.
，求实数
的取值范围.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】已知抛物线
和三个点
，过点
的一条直线交抛物线于、两点，
的延长线分别交曲线于
．
（1）证明
三点共线；
（2）如果、、、
四点共线，问：是否存在
，使以线段
为直径的圆与抛物线有异于、的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由．
和三个点，过点的一条直线交抛物线于、两点，的延长线分别交曲线于．（1）证明
三点共线；（2）如果
、、、四点共线，问：是否存在，使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知抛物线：上一点
到其焦点的距离为3，，为抛物线上异于原点的两点.延长
，
分别交抛物线于点，，直线
，
相交于点.
(1)若
，求四边形
面积的最小值；(2)证明:点
在定直线上.
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的直线
两点，分别过点
【推荐1】已知抛物线
，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为
时，
.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记
为坐标原点，直线
分别与直线
，
交于点，，求证：以
为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.(1)求抛物线
的标准方程和准线方程；(2)记
为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
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【推荐2】已知过点
的动直线与抛物线：相交于，两点，当的斜率为1时，
．
（1）求抛物线的方程；
（2）若
的中垂线在
轴上的截距为
，求实数的取值范围．
的动直线与抛物线：相交于，两点，当的斜率为1时，．（1）求抛物线
的方程；（2）若
的中垂线在轴上的截距为，求实数的取值范围．
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（
）交抛物线
（
）于
表示
；
，使
成立？若存在，求出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
与圆
一个交点的横坐标
，动直线与
相切于点，与
交于不同的两点，，为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）若
，求
的值.
与圆一个交点的横坐标，动直线与相切于点，与交于不同的两点，，为坐标原点.（1）求
的方程；（2）若
，求的值.
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【推荐2】已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为
，过点
作两条斜率为
，
的直线，分别与该抛物线交于，与，两点，且
，
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求实数
的取值范围．
上一点到其焦点的距离为，过点作两条斜率为，的直线，分别与该抛物线交于，与，两点，且，．（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求实数
的取值范围．
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的准线与
两点，
面积的最小值为4.
的动直线
.若存在，求出点
