已知抛物线的准线交轴于,过作斜率为的直线交于,过作斜率为的直线交于.
(1)若抛物线的焦点,判断直线与以为直径的圆的位置关系,并证明;
(2)若三点共线,
①证明:为定值;
②求直线与夹角的余弦值的最小值.
(1)若抛物线的焦点,判断直线与以为直径的圆的位置关系,并证明;
(2)若三点共线,
①证明:为定值;
②求直线与夹角的余弦值的最小值.
更新时间:2023-12-22 15:22:58
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【推荐1】在平面直角坐标系中,已知分别是椭圆的左、右焦点,椭圆与抛物线有一个公共的焦点,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆相交于、两点,若 (O为坐标原点),试判断直线l与圆的位置关系,并证明你的结论.
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【推荐2】已知椭圆,其离心率为.
(1)若,点在椭圆上,点在直线上,且,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
(2)是否存在过椭圆的右焦点的直线,使得其与椭圆交于,两点,线段的中点为,且满足坐标原点关于点的对称点在椭圆上.若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】过原点O的直线与抛物线交于点A,线段OA的中点为M,又点,.在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处,并解答下列问题:
①,②;③的面积为.
(1)已知_________,求抛物线C的方程;(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
(2)已知点,设A,B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点,直线PA,PB与y轴分别交于D,E两点,线段DE的垂直平分线经过点P.证明:直线AB的斜率为定值.
①,②;③的面积为.
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【推荐2】已知点是抛物线的焦点,是抛物线在第一象限内的点,且,
(I) 求点的坐标;
(II)以为圆心的动圆与轴分别交于两点,延长分别交抛物线于两点;
①求直线的斜率;
②延长交轴于点,若,求的值.
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【推荐1】已知F为抛物线的焦点,O为坐标原点,过点的直线与抛物线交于A,B两点,且满足.
(1)求的值;
(2)若,求直线AB的方程.
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【推荐2】已知曲线的短轴长为,曲线,的一个焦点在的准线上.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线的左焦点为,右焦点为,若过点的直线与曲线的轴左侧部分(包含与轴的交点)交于,两点,直线与曲线交于,两点,直线与曲线交于,两点,试求的取值范围.
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