【推荐1】已知抛物线：的准线为，
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，点，点为抛物线上一点，直线交抛物线于另一点，且点在线段上，直线交抛物线于另一点，求的内切圆半径的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知两点，若点的坐标满足，且点的轨迹与抛物线交于两点.
()求证:
()在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

【推荐3】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于.

（1）求证：；
（2）设，当时，求的面积的最小值.

【推荐1】已知点是抛物线的焦点，准线与轴的交点为，点是抛物线上任一动点.当点的横坐标为8时，的面积为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设是抛物线的准线上的两个不同点，点的横坐标大于1，坐标原点到的边的距离都等于1，求的周长的最小值.

【推荐2】已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最大值为6．
(1)求的方程；
(2)若点在圆上，，是的两条切线，，是切点，求面积的最小值．

【推荐3】已知椭圆短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，直线与抛物线交于两点，且，求的面积的最大值.

【推荐1】已知抛物线：，为其焦点，点在抛物线上，且，过点作抛物线的切线，为上异于点的一个动点，过点作直线交抛物线于，两点.

（1）求抛物线的方程；
（2）若，求直线的斜率，并求的取值范围.

【推荐2】如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
   
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

【推荐1】如图所示，椭圆：，抛物线：，其中与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.

（1）证明：；
（2）记，的面积分别是，，问：是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

【推荐2】从抛物线上任意一点向轴作垂线段垂足为，点是线段上的一点，且满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设直线与轨迹交于两点，点为轨迹上异于的任意一点，直线分别与直线交于两点.问：轴正半轴上是否存在定点使得以为直径的圆过该定点？若存在，求出符合条件的定点坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知抛物线：的焦点为点F，点M在第一象限，且在抛物线上，若，且点M到y轴的距离1，延长MF交抛物线点N．
(1)求抛物线的方程及线段MN的长；
(2)直线l与抛物线交于A，B两点，记直线MA的斜率为，直线MB的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．