已知抛物线：
的焦点为点F，点M在第一象限，且在抛物线上，若
，且点M到y轴的距离1，延长MF交抛物线点N．
(1)求抛物线的方程及线段MN的长；
(2)直线l与抛物线交于A，B两点，记直线MA的斜率为
，直线MB的斜率为
，当
时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
的焦点为点F，点M在第一象限，且在抛物线上，若，且点M到y轴的距离1，延长MF交抛物线点N．(1)求抛物线的方程及线段MN的长；
(2)直线l与抛物线交于A，B两点，记直线MA的斜率为
，直线MB的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
更新时间：2024-02-10 15:13:19
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【推荐1】设抛物线
的焦点为
，准线为
.已知点
在抛物线
上，点
在上，
是边长为4的等边三角形.
（1）求
的值；
（2）在
轴上是否存在一点
，当过点的直线
与抛物线交于
、
两点时，
为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
的焦点为，准线为.已知点在抛物线上，点在上，是边长为4的等边三角形.（1）求
的值；（2）在
轴上是否存在一点，当过点的直线与抛物线交于、两点时，为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】已知
是抛物线
上一点，经过点
的直线与抛物线交于
两点（不同于点
），直线
分别交直线
于点
.
（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；
（2）若
，求直线
的方程；
（3）已知
为原点，求证：
为定值.
是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；
（2）若
，求直线的方程；（3）已知
为原点，求证：为定值.
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（
）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作
，垂足为B，且
，
．
交抛物线C于P，Q两点，点M，N在x轴上，且满足
，
，求
的最小值．
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解题方法
【推荐1】已知点
，经过
轴右侧一动点作轴的垂线，垂足为
，且
.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设经过点
的直线与曲线相交于
、两点，经过点
的直线
与曲线的另一个交点为，求证：直线
恒过定点.
，经过轴右侧一动点作轴的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设经过点
的直线与曲线相交于、两点，经过点的直线与曲线的另一个交点为，求证：直线恒过定点.
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真题
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点
，且有
.当点的横坐标为
时，
为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线
，且
和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线
过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）若直线
，且和有且只有一个公共点，（ⅰ）证明直线
过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
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，
上任意一点，过点
，
，切点分别为
时，求过
变化时，试探究直线
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由．
【推荐1】已知曲线
的短轴长为
，曲线
，
的一个焦点在
的准线上.
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线的左焦点为
，右焦点为
，若过点的直线与曲线的轴左侧部分（包含与轴的交点）交于，两点，直线
与曲线交于，两点，直线
与曲线交于，两点，试求
的取值范围.
的短轴长为，曲线，的一个焦点在的准线上.（1）求曲线
的方程；（2）设曲线
的左焦点为，右焦点为，若过点的直线与曲线的轴左侧部分（包含与轴的交点）交于，两点，直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，试求的取值范围.
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【推荐2】设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于、两点．
(1)若直线的斜率为
，求证：
；
(2)设直线
、
的斜率分别为、，求
的值．
的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于、两点．(1)若直线
的斜率为，求证：；(2)设直线
、的斜率分别为、，求的值．
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的动直线
相交于
．
的中垂线在
，求实数
