如图是矩形
和以边
为直径的半圆组成的平面图形，
．将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面．若点E是折后图形中半圆O上异于A，B的点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若异面直线
和
所成的角为
，求三棱锥
的体积．
和以边为直径的半圆组成的平面图形，．将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面．若点E是折后图形中半圆O上异于A，B的点．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若异面直线
和所成的角为，求三棱锥的体积．
更新时间：2021-05-12 07:12:07
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解题方法
【推荐1】如图①，在平面五边形SBCDA中，AD
BC，AD⊥AB，AD=2BC=2AB，将△SAB沿AB折起到P的位置，使得平面PAB⊥底面ABCD，如图②，且E为PD的中点.
(1)求证：CE平面PAB；
(2)若PA=PB=6，AB=4，求三棱锥A-BCE的体积.
BC，AD⊥AB，AD=2BC=2AB，将△SAB沿AB折起到P的位置，使得平面PAB⊥底面ABCD，如图②，且E为PD的中点.(1)求证：CE
平面PAB；(2)若PA=PB=6，AB=4，求三棱锥A-BCE的体积.
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【推荐2】如图所示，四棱锥
中，
底面
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面为的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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的底面边长为
，侧棱长为
，
为棱
的中点．
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
．
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，
，点E是
的中点，点F在边
上移动.
（Ⅰ）若F为中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若二面角
的余弦值等于
，求
的值.
中，底面是正方形，底面，，点E是的中点，点F在边上移动.（Ⅰ）若F为
中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）若二面角
的余弦值等于，求的值.
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解题方法
【推荐2】如图在四棱锥中，底面为菱形，
为正三角形，平面
平面
分别是
的中点.
（1）证明：
；
（2）若M是棱上一点，三棱锥
与三棱锥
的体积相等，求M点的位置.
中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.（1）证明：
；（2）若M是棱
上一点，三棱锥与三棱锥的体积相等，求M点的位置.
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【推荐3】如图，已知和
都是直角梯形，
，
，
，
，
，
，二面角
的平面角为
．设M，N分别为
的中点．
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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