【推荐1】为了研究人对红光或绿光的反应时间，某实验室工作人员试验在点亮红光或绿光的同时，启动计时器，要求受试者见到红光或绿光点亮时，就按下按钮，切断计时器，这就能测得反应时间．该试验共测得200次红光．200次绿光的反应时间．若以反应时间是否超过（s：秒）为标准，完成以下问题．
(1)完成下面的2×2列联表：

	反应时间不超过次数	反应时间超过次数	合计
红光次数	150
绿光次数
合计		130

(2)根据（1）中的2×2列联表，判断是否有的把握认为反应时间是否超过与光色有关．
参考公式与数据，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】某种植物感染病毒后极易死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对20株感染了病毒的该种植物的植株样本进行喷雾试验测试药效，测试结果分为“植株死亡”和“植株存活”两种进行统计，并对植株吸收制剂的量(单位：)进行统计.规定，植株吸收在(包括)以上为“足量”，否则为“不足量”.已知该20株植株样本中植株存活”的有13株，“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.

编号	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
吸收量/	6	8	3	8	9	5	6	6	2	7	7	5	10	6	7	8	8	4	6	9

（1）完成下面列联表，依据的独立性检验，能否认为“植株的存活”与“制剂是否吸收，”足量”有关？
单位：株

测试结果	制剂吸收量		合计
	足量	不足量
		1
			20

（2）（i）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，记为“植株死亡”的数量，求的分布列和；
（ii）将频率视为概率，现在对某块种植了1000株并感染了病毒的该植物的试验田里进行该制剂喷雾试验，设“植株存活”且“制剂吸收足量”的植株的数量为随机变量，求.

【推荐1】某汽车总公司计划在市的区开设某种品牌的汽车专卖分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.

（个）	2	3	4	5	6
（百万元）		3	4		6

(1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
(2)如果总公司最终决定在A区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为30人，其中5人会购买该种品牌的汽车，第二分店每天的顾客平均为80人，其中20人会购买这种汽车.依据独立性检验，判断是否有90%的有把握认为两个店的顾客与是否下单有差异？
参考公式：，.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响，随机抽取了100名学生的数学成绩和物理成绩(单位：分).

物理 数学				合计
	24	18	6	48
	8	12	16	36
	2	6	8	16
合计	34	36	30	100

（1）随机抽取一名同学，试估计其“数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分”的概率；
（2）完成下面的2×2列联表.

物理 数学			合计
合计

（3）根据（2）中的数据，判断是否有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响.

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.6354	10.828

附

【推荐3】“五项管理”（中小学生作业､睡眠､手机､读物､体质五个方面的管理）是教育部旨在推进立德树人，促进学生身体健康､全面发展的重大举措.为了解家长对“五项管理”的认知情况，某机构对该市800名在校学生的家长（不同学历）进行了问卷调查，结果如下：

家长学历	小学及以下	初中	高中	大学专科	大学本科	硕士研究生及以上
不了解	30	25	45	25	24	1
了解	45	70	185	140	180	30

(1)完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为家长是否了解“五项管理”与学历有关；

	高中及高中以下学历	高中以上学历	合计
不了解
了解
合计

(2)若从被调查的高中及高中以下学历的家长中，按对“五项管理”的认知情况采用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中随机抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对“五项管理”了解的概率.
附：，其中

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐1】足球是当今世界传播最广，参与人数最多的体育运动，具有广泛的社会影响，深受世界各国民众喜爱.（1）为调查大学生喜欢足球是否与性别有关，随机选取50名大学生进行问卷调查，若问卷评分不低于80分，则认为喜欢足球.若评分低于80分，则认为不喜欢足球，这50名大学生问卷评分的茎叶图如图所示.

依据上述数据制成如下列联表：

	喜欢足球的人数	不喜欢足球的人数	总计
女生
男生
总计			50

请问是否有的把握认为喜欢足球与性别有关？
（2）小明和小化是足球爱好者，他们假期相约到体育馆训练足球.小明每天早上在到之间的任意时刻来到场地，小华每天早上在到分之间的任意时刻来到场地.求连续3天内，小明比小华早到场地的天数的数学期望.
附：临界值表
参考公式：，.

【推荐2】2018年“双十一”全网销售额达3143.25亿元，相当于全国人均消费225元，同比增长23.8%，监测参与“双十一”狂欢大促销的22家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台，有拼多多等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台.某大学学生社团在本校1000名大一学生中采用男女分层抽样，分别随机调查了若干个男生和60个女生的网购消费情况，制作出男生的频率分布表、直方图（部分）和女生的茎叶图如下：

分组（百元）	男生人数	频率
合计

（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）.
（2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？从抽样数据中网购不足200元的同学中随机抽取2人发放纪念品，则2人都是女生的概率为多少？
（3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查5人，求其中“剁手党”人数的分布列和期望.

【推荐2】据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：

送货单数		30	40	50	60
天数	甲	10	10	20	10
	乙	5	15	25	5

已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．
（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；
（2）若将频率视为概率，回答下列问题：
①记甲快递公司的快递员的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；
②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

【推荐3】如下为简化的计划生育模型：每个家庭允许生男孩最多一个，即某一胎若为男孩，则不能再生下一胎，而女孩可以多个.为方便起见，此处约定每个家庭最多可生育3个小孩，即若第一胎或前两胎为女孩，则继续生，但若第三胎还是女孩，则不能再生了.设每一胎生男生女等可能，且各次生育相互独立.依据每个家庭最多生育一个男孩的政策以及我们对生育女孩的约定，令为某一家庭所生的女孩数，为此家庭所生的男孩数.
（1）求，的分布列，并比较它们数学期望的大小；
（2）求概率，其中为的方差.