如图，在七面体
中，四边形
是菱形，其中
，
，
，
是等边三角形，且
.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是菱形，其中，，，是等边三角形，且.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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更新时间：2021-05-13 16:24:33
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解题方法
【推荐1】如图，菱形的边长为2，
，E为AB的中点．将
沿DE折起，使A到达
，连接
，
，得到四棱锥
．
(1)证明：
；
(2)当二面角
的平面角在
内变化时，求直线与平面
所成角的正弦值的取值范围．
的边长为2，，E为AB的中点．将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥． (1)证明：
；(2)当二面角
的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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【推荐2】如图，已知三棱柱
，
，
，
为线段
上的动点，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，D为线段的中点，
，求
与平面
所成角的余弦值.
，，，为线段上的动点，.(1)求证：平面
平面；(2)若
，D为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值.
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【推荐3】如图，在
中，
，
，为
的中点，
，
.现将沿
翻折至
，得四棱锥.
（1）证明：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正切值
中，，，为的中点，，.现将沿翻折至，得四棱锥.（1）证明：
；（2）若
，求直线与平面所成角的
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为边长为
的正方形，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
分别为
，
的中点，
平面
，求三棱锥
的体积．
中，底面为边长为的正方形，.（1）求证：
；（2）若
，分别为，的中点，平面，求三棱锥的体积．
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【推荐2】平行四边形所在的平面与直角梯形
所在的平面垂直，
，
，且
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）若直线
上存在点
，使得
，
所成角的余弦值为
，求与平面
所成角的大小.
所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）若直线
上存在点，使得，所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小.
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【推荐1】已知四棱柱
中，
平面
，在底面四边形中，
，点是
的中点.
平面
，求三棱锥
的体积；
(2)设
且
，若直线
与平面
所成角等于
，求
的值.
中，平面，在底面四边形中，，点是的中点.
平面，求三棱锥的体积；(2)设
且，若直线与平面所成角等于，求的值.
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【推荐2】如图，已知在四棱锥
中，底面是平行四边形，
，
，
，
.
(Ⅰ)求
与平面
所成的角的正弦值；
(Ⅱ)棱上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，底面是平行四边形，，，，.(Ⅰ)求
与平面所成的角的正弦值；(Ⅱ)棱
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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侧面
，且
.
；
，请问在线段
的大小为
，若存在请求出
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
是正三角形，，
是的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，是正三角形，，是的中点．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图所示，四棱锥的底面是梯形，且
,
平面
，是
中点， 
．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）若
，
，求直线
与平面
所成角的大小．
的底面是梯形，且,平面，是中点， ．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
，，求直线与平面所成角的大小．
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【推荐3】如图，正四棱锥
中，
，
分别为
的中点，设为线段
上任意一点．
（1）求证：
；
（2）当直线
与平面
所成的角取得最大值时，求二面角
的平面角的余弦值.
中，，分别为的中点，设为线段上任意一点．（1）求证：
；（2）当直线
与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.
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