高品质示范高中建设是某省普通高中教育在星级评估基础上创设的引领性发展项目，是顺应高中教育改革趋势、助推高中教育品质提升的重要工程．申报学校要想顺利通过高品质示范高中的评估，必须经过以下几个环节的考核：第一是材料评审；第二是现场答辩；第三是准予立项；第四是综合评价．其中评价结果分为“通过”“有条件通过”“不通过”三种．结果为“不通过”的学校取消立项；结果为“有条件通过”的学校可以继续建设一年，一年后评估仍未达标的，取消立项．统计60所满足基本申报条件的高中，其中准予立项率为
，县中（学校所在位置为县城或县级市）率为
，未准予立项且非县中的学校有35所．
（1）若满足基本申报条件的3所高中能通过前三个环节考核的概率均分别为
，
，
求恰有一所学校准予立项的概率．
（2）完成下面的
列联表，并判断是否有90%的把握认为学校是否准予立项与学校是否是县中有关．
（3）经统计，准予立项的学校中有70%被评估为“通过”，10%被评估为“有条件通过”，一年后“有条件通过”的学校中有50%被重新评估为“通过”．从这60所学校中任取2所学校，用
表示最终被评估为“通过”的学校数量，求的分布列和数学期望．
附：
，其中
．
，县中（学校所在位置为县城或县级市）率为，未准予立项且非县中的学校有35所．（1）若满足基本申报条件的3所高中能通过前三个环节考核的概率均分别为
，，求恰有一所学校准予立项的概率．（2）完成下面的
列联表，并判断是否有90%的把握认为学校是否准予立项与学校是否是县中有关．准予立项 | 为准予立项 | 合计 | |
县中 | |||
非县中 | |||
合计 |
表示最终被评估为“通过”的学校数量，求的分布列和数学期望．附：
，其中．
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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（已下线）2021新高考高考最后一卷数学第六模拟
更新时间：2021-05-18 22:49:00
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【推荐1】在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加.中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带现金(单位：元)如茎叶图所示，规定：随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”.
（1）根据上述样本数据，将2×2列联表补充完整，并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?
（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为
，求随机变量的期望；
（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算?
附：
| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 手机支付族 | |||
| 非手机支付族 | |||
| 合计 |
（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为
，求随机变量的期望；（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为
，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算?附：
| P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】中国调查网有一项关于午休问题的调查,其结果如下:(单位:人)
(1)将题表补充完整,应填入的数据是多少?
(2)试分析性别与对午睡的看法是否有关.
(3)请再列举一些可能与对午睡看法有关的分类变量(至少两个).
| 性 别 对午休的看法 | 男 | 女 | 合计 |
| 有用 | 50 | 214 | 264 |
| 无用 | 113 | ① | 182 |
| 合 计 | 163 | 283 | ② |
(2)试分析性别与对午睡的看法是否有关.
(3)请再列举一些可能与对午睡看法有关的分类变量(至少两个).
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【推荐3】食品安全一直是人们关心和重视的问题，学校的食品安全更是社会关注的焦点.某中学为了加强食品安全教育，随机询问了36名不同性别的中学生在购买食品时是否看保质期，得到如下“性别”与“是否看保质期”的列联表：
（1）请将列联表填写完整，并根据所填的列联表判断，能否有
的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关？
（2）从被询问的14名不看保质期的中学生中，随机抽取3名，求抽到女生人数的分布列和数学期望.
附：，（）.
临界值表：
男 | 女 | 总计 | |
看保质期 | 8 | 22 | |
不看保持期 | 4 | 14 | |
总计 |
的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关？（2）从被询问的14名不看保质期的中学生中，随机抽取3名，求抽到女生人数
的分布列和数学期望.附：
，（）.临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】2023年9月23日至10月8日、第19届亚运会在中国杭州举行．树人中学高一年级举办了“亚运在我心”乒乓球比赛活动．比赛采用
局
胜制
的比赛规则，即先赢下局比赛者最终获胜，已知每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，比赛结束时，甲最终获胜的概率
．
(1)若
，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望；(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即
，求的取值范围．
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【推荐2】当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．目前，国家教育主管部门正在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求．为激发学生加强体育活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.
（1）求的值；
（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望
.
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.（1）求
的值；（2）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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【推荐3】为了了解某种新型药物对治疗某种疾病的疗效，某机构日前联合医院，进行了小规模的调查.结果显示，相当多的受访者担心使用新药后会有副作用.为了了解使用该种新型药品后是否会引起疲乏症状，该机构随机抽取了某地患有这种疾病的275人进行调查，得到统计数据如表：
（1）求列联表中的数据
，
，
，
的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与使用该新药有关；
（2）从有疲乏症状的接受调查的人当中随机抽取
人进行进一步了解，记为抽到使用新药的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
附：，.
无疲乏症状 | 有疲乏症状 | 总计 | |
未使用新药 | 150 | 25 |
|
使用新药 |
|
| 100 |
总计 | 225 |
| 275 |
列联表中的数据，，，的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与使用该新药有关；（2）从有疲乏症状的接受调查的人当中随机抽取
人进行进一步了解，记为抽到使用新药的人数，求随机变量的分布列和数学期望.附：
，.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐1】某学校为推动数学强基活动开展，组织高二学生进行了数学强基知识竞赛.比赛分初赛和决赛，其中初赛采用“两轮制”方式进行，参赛选手都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才能参与决赛的资格.若已知甲､乙两名同学参赛，在初赛中，甲､乙通过第一轮比赛的概率分别是
，通过第二轮比赛的概率分别是
，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)设甲､乙获得决赛资格的个数为，求的数学期望；
(2)已知甲､乙在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜.假设两人在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两人抢到该题的可能性分别是
，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率.
，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.(1)设甲､乙获得决赛资格的个数为
，求的数学期望；(2)已知甲､乙在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜.假设两人在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两人抢到该题的可能性分别是
，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为
.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞.
(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；
(2)求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；
(3)根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为
，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望.
.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞.(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；
(2)求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；
(3)根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为
，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望.
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，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是
，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是
，且乙通过测试的概率比丙大．求乙、丙两人各自通过测试的概率．
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】随着《2023年中国诗词大会》在央视持续热播，它将经典古诗词与新时代精神相结合，使古诗词绽放出新时代的光彩，由此，它极大地鼓舞了人们学习古诗词的热情，掀起了学习古诗词的热潮.某省某校为了了解高二年级全部1000名学生学习古诗词的情况，举行了“古诗词”测试，现随机抽取100名学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图，估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，规定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”，据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数；（取整数）
(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛，在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节，依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”，规则如下：三个环节均参与，在前两个环节中获胜得1分，第三个环节中获胜得4分，输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为
，
，，假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量，求的分布列和数学期
.
（参考数据：若
，则
，
，
.
(1)根据频率分布直方图，估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布
，其中近似为样本平均数，规定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”，据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数；（取整数）(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛，在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节，依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”，规则如下：三个环节均参与，在前两个环节中获胜得1分，第三个环节中获胜得4分，输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为
，，，假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量，求的分布列和数学期.（参考数据：若
，则，，.
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(0.65)
名校
【推荐2】某花店每天以每枝8元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝18元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花回收给农场，每枝可换取3元．花店记录了100天玫瑰花的日销量（单位：枝），整理得下表．
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天销量n（单位；枝，
）的函数解析式；
(2)根据所列表格数据，以100天记录的日销量的频率作为概率．
①若花店两天的销量互不影响，求两天一共售出30枝玫瑰花的概率；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，求两种情况下一天利润的分布列，并以两种情况的利润的期望值作为依据，判断应购进16枝还是17枝？
日销量（枝） | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 20 | 20 | 10 | 15 | 12 | 11 | 12 |
）的函数解析式；(2)根据所列表格数据，以100天记录的日销量的频率作为概率．
①若花店两天的销量互不影响，求两天一共售出30枝玫瑰花的概率；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，求两种情况下一天利润的分布列，并以两种情况的利润的期望值作为依据，判断应购进16枝还是17枝？
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