【推荐1】利用生物活体或其代谢产物针对农业有害生物进行杀灭或抑制的生物农药，以其对人畜安全，对生态环境影响小等优势，在病虫害综合防治中的地位和作用显得愈来愈重要．江南大学一团队成功研发出性能优良的桉树精，填补了全球生物农药在极端环境下起效的技术空白．为了研究猕猴桃树使用该农药后某项指标值的相关性，研究人员从猕猴桃种植区一万多棵树中，随机抽取了120棵用药果树和80棵未用药果树，对这200棵果树某项指标值进行测量后，按分组，得到该项指标值频率分布直方图．并发现用药果树中该项指标值不小于60的有80棵．

(1)填写下面的列联表，判断是否有95%的把握认为“果树用药与指标值不小于60有关”；

	指标值小于60	指标值不小于60	合计
用药果树
没用药果树
合计

(2)用药后果树中该项指标值不小于60认为农药对猕猴桃细菌性溃疡病有效，以用药的120棵树对溃疡病有效的频率做为果树用药后有效的概率．若从猕猴桃种植区所有用药果树中随机抽取4棵，求所抽四棵树中用药后有效果树棵数的分布列及期望．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】新高考最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科.经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少10人.
（1）估计在男生中，选择全文的概率.
（2）请完成下面的列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由；

	选择全文	不选择全文	合计
男生	5
女生
合计

附：，其中.

P（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】某省2023年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分：思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A、B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省部分学校联合组织了一次高二年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．
(1)其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换赋分如表：

原始分	97	95	91	90	89	87	85	84	84	83
赋分	99	97	95	95	94	92	91	90	90	90

现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物的赋分不低于95分的人数为X，求X的分布列和数学期望：
(2)假设此次高二学生生物学科原始分Y近似服从正态分布．现随机抽取了100名高二学生的此次生物学科的原始分，后经调查发现其中有一名学生舞弊，剔除掉这名学生成绩后，记ξ为其他被抽到的原始分不低于80分的学生人数，预测当取得最大值时k的值．
附，若，则，．

【推荐2】伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如表：

年龄（单位：岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
人数	5	10	15	10	5	5
使用手机支付人数	3	10	12	7	2	1

（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；

	年龄不低于55岁的人数	年龄低于55岁的人数	合计
使用
不适用
合计

（2）若从年龄在[55，65），[65，75）内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望；
参考数据如下：

	0.05	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

参考格式：，其中

【推荐3】顺义区教委对本区高一，高二年级学生体质健康测试成绩进行抽样分析.学生测试成绩满分为100分，90分及以上为优秀，60分以下为不及格.先从两个年级各抽取100名学生的测试成绩.其中高一年级学生测试成绩统计结果如图1，高二年级学生测试成绩统计结果如表1.

分组	人数

                            表1
（1）求图1中a的值；
（2）为了调查测试成绩不及格的同学的具体情况，决定从样本中不及格的学生中抽取3人，用X表示抽取的3人中高二年级的学生人数.求X的分布列及均值；
（3）若用以上抽样数据估计全区学生体质健康情况.用Y表示从全区高二年级全部学生中任取3人中成绩优秀的人数，求EY的值；
（4）用，，分别表示样本中高一，高二年级学生测试成绩的方差，比较其大小（只需写出结果）.

【推荐1】某中学进行校庆知识竞赛，参赛的同学需要从10道题中随机抽取4道来回答．竞赛规则规定：每题回答正确得10分，回答不正确得分．
(1)已知甲同学每题回答正确的概率均为0.5，且各题回答正确与否之间没有影响，记甲的总得分为，求的期望和方差；
(2)已知乙同学能正确回答10道题中的6道，记乙的总得分为，求的分布列．