随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2020年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：
（1）假定笔试成绩不低于90分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；
（2）由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩
近似服从正态分布
，其中
近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），
，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于85.9的人数（结果四舍五入精确到个位）
（3）考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是
，答对最后一题的概率为
，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分
的分布列及数学期望．
（参考数据：
；若
，则
，
，
．）
| 笔试成绩 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 5 | 10 | 25 | 30 | 20 | 10 |
（2）由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩
近似服从正态分布，其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于85.9的人数（结果四舍五入精确到个位）（3）考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是
，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分的分布列及数学期望．（参考数据：
；若，则，，．）
2021·山东烟台·二模 查看更多[4]
（已下线）第72讲 正态分布（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）山东省烟台市2021届高三二模数学试题
更新时间：2021-05-28 06:20:04
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，建了一些蔬菜大棚供村民承包管理，调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：
（1）补全列联表，并回答是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关？
（2）本市开展蔬菜果品展览会，需按性别用分层抽样从中抽取6人进行蔬菜品种讲解展示，从中抽取3人进行本土菜品访谈，问恰有一名女性村民被选中的概率是多少？
参考公式：
.
| 愿参与管理 | 不愿参与管理 | |
| 男性村民 | 150 | 50 |
| 女性村民 | 50 |
（2）本市开展蔬菜果品展览会，需按性别用分层抽样从中抽取6人进行蔬菜品种讲解展示，从中抽取3人进行本土菜品访谈，问恰有一名女性村民被选中的概率是多少？
参考公式：
. | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求出
的值；
（2）求这200人年龄的中位数；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.
，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出
的值；（2）求这200人年龄的中位数；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查某地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网课的学生，将他们一周上网课的时间，（单位：h）按
，
，
，
，
分组，得到频率分布直方图如图所示．
(1)求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的中位数（结果精确到0.01）；
(2)按照分层抽样的方法从网课学习时间在和的学生中抽取5人，然后从这5名学生中随机抽取2人进行访谈，求这2名学生恰好来自不同组的概率；
(3)为了了解学生与家长对上网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200名家长与学生进行调查，其中家长占总人数的一半，且不支持上网课的家长占总人数的35％，不支持上网课的学生占总人数的25％，请将下面列联表补充完整，并判断是否有99.5％的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性．
附：
，
．
，，，，分组，得到频率分布直方图如图所示．(1)求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的中位数（结果精确到0.01）；
(2)按照分层抽样的方法从网课学习时间在
和的学生中抽取5人，然后从这5名学生中随机抽取2人进行访谈，求这2名学生恰好来自不同组的概率；(3)为了了解学生与家长对上网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200名家长与学生进行调查，其中家长占总人数的一半，且不支持上网课的家长占总人数的35％，不支持上网课的学生占总人数的25％，请将下面列联表补充完整，并判断是否有99.5％的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性．
| 支持上网课 | 不支持上网课 | 合计 | |
| 家长 | |||
| 学生 | |||
| 合计 | 200 |
，． | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某市在2018年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布
．现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组
，第二组
，第六组
，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)试估计该校数学成绩的平均分数；
(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为，求的分布列和期望．
附：若
，则
，
.
．现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，第六组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)试估计该校数学成绩的平均分数；
(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为
，求的分布列和期望．附：若
，则，.
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适中
(0.65)
【推荐2】教育部门去年出台了“双减”政策.即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）.“双减"政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表.
(1)结合题中给出数据，估计2021年前200名报名学员消费的平均数x（同一区间的花费用区间的中点值替代）.
(2)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为
和
的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望.
| 消费金额（千元） |  |  |  | | |  |
人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
(2)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为
和的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望.
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，且面试是否合格两两互不影响．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某电视台为了解不同性别的观众对同一档电视节目的评价情况，随机选取了100名观看该档节目的观众对这档电视节目进行评价，已知被选取的观众中“男性”与“女性”的人数之比为
，评价结果分为“喜欢”和“不喜欢”，并将部分评价结果整理如下表所示.
(1)根据所给数据，完成上面的
列联表；
(2)依据
的独立性检验，能否认为性别因素与评价结果有关系？
(3)电视台计划拓展男性观众市场，现从参与评价的男性中，按比例分层抽样的方法选取3人，进行节目“建言”征集奖励活动，其中评价结果为“不喜欢”的观众“建言”被采用的概率为
，评价结果为“喜欢”的观众“建言”被采用的概率为
，“建言”被采用奖励100元，“建言”不被采用奖励50元，记3人获得的总奖金为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，评价结果分为“喜欢”和“不喜欢”，并将部分评价结果整理如下表所示.评价 性别 | 喜欢 | 不喜欢 | 合计 |
| 男性 | 15 | ||
| 女性 | |||
| 合计 | 50 | 100 |
列联表；(2)依据
的独立性检验，能否认为性别因素与评价结果有关系？(3)电视台计划拓展男性观众市场，现从参与评价的男性中，按比例分层抽样的方法选取3人，进行节目“建言”征集奖励活动，其中评价结果为“不喜欢”的观众“建言”被采用的概率为
，评价结果为“喜欢”的观众“建言”被采用的概率为，“建言”被采用奖励100元，“建言”不被采用奖励50元，记3人获得的总奖金为X，求X的分布列及数学期望.附：
 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】从棱长为1的正方体的8个顶点中任取不同2点，设随机变量
是这两点间的距离．
(1)求概率
；
(2)求的分布列，并求其数学期望
．
是这两点间的距离．(1)求概率
；(2)求
的分布列，并求其数学期望．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养茶业.该县农科所为了对比A，B两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了A，B两种茶叶各20亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：
A：41.3，47.3，48.1，49.2，51.2，51.3，52.7，53.3，54.2，55.3，56.4，57.6，58.9，59.3，59.6，59.7，60.6，60.7，61.1，62.2；
B：46.3，48.2，48.3，48.9，49.2，50.1，50.2，50.3，50.7，51.5，52.3，52.5，52.6，52.7，53.4，54.9，55.6，56.7，56.9，58.7；
（1）从A，B两种茶叶亩产数据中各任取1个，求这两个数据都不低于55的概率；
（2）从B品种茶叶的亩产数据中任取2个，记这两个数据中不低于55的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（3）根据以上数据，你认为选择该县应种植茶叶A还是茶叶B？请说明理由.
A：41.3，47.3，48.1，49.2，51.2，51.3，52.7，53.3，54.2，55.3，56.4，57.6，58.9，59.3，59.6，59.7，60.6，60.7，61.1，62.2；
B：46.3，48.2，48.3，48.9，49.2，50.1，50.2，50.3，50.7，51.5，52.3，52.5，52.6，52.7，53.4，54.9，55.6，56.7，56.9，58.7；
（1）从A，B两种茶叶亩产数据中各任取1个，求这两个数据都不低于55的概率；
（2）从B品种茶叶的亩产数据中任取2个，记这两个数据中不低于55的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（3）根据以上数据，你认为选择该县应种植茶叶A还是茶叶B？请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅兵方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：
）在区间
内．现从全体受阅女兵中随机抽取
人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为
，
，
，
，
五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为
，最后三组的频率之和为
．
（Ⅰ）请根据频率分布直方图估计样本的平均数
和方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（Ⅱ）用频率估计概率，从全体受阅女兵中随机抽取
个，求身高位于区间
内的人数不超过
个的概率；
（Ⅲ）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高（）近似服从正态分布
，其中近似为样本平均数，
近似为样本方差，求
．
参考数据：若
，则，
，
．
）在区间内．现从全体受阅女兵中随机抽取人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为，最后三组的频率之和为．（Ⅰ）请根据频率分布直方图估计样本的平均数
和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（Ⅱ）用频率估计概率，从全体受阅女兵中随机抽取
个，求身高位于区间内的人数不超过个的概率；（Ⅲ）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高
（）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求．参考数据：若
，则，，．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分100分），并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）估计这200名学生健康指数的平均数
和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
①求
；
②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间
的人数为，试求
.
附：参考数据
，
若随机变量服从正态分布，则
，
,
.
（1）估计这200名学生健康指数的平均数
和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数
近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①求
；②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间
的人数为，试求.附：参考数据
，若随机变量
服从正态分布，则，,.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图.
（1）求
，
，的值；
（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，其中已计算得
.如果产品的质量指标值位于区间
，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记为抽取的20件产品所获得的总利润，求
.
附：
，
，
.
| 分组 | 频数 | 频率 |
 | 2 | 0.002 |
 | | 0.054 |
 | 106 | 0.106 |
 | 149 | 0.149 |
 | 352 | |
 | 190 | 0.190 |
 | 100 | 0.100 |
 | 47 | 0.047 |
| 合计 | 1000 | 1.000 |
（1）求
，，的值；（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，其中已计算得.如果产品的质量指标值位于区间，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记为抽取的20件产品所获得的总利润，求.附：
，，.
您最近半年使用：0次
